BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 11

     

Hướng dẫn giải bài Ôn tập Chương II. Đường thẳng cùng mặt phẳng trong không gian. Quan tiền hệ tuy nhiên song, sách giáo khoa Hình học tập 11. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học tập 11 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập hình học bao gồm trong SGK sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập ôn tập chương 2 hình học 11

Lý thuyết

1. §1. Đại cương cứng về đường thẳng với mặt phẳng

2. §2. Hai con đường thẳng chéo cánh nhau và hai tuyến đường thẳng tuy vậy song

3. §3. Đường thẳng với mặt phẳng tuy vậy song

4. §4. Hai phương diện phẳng song song

5. §5. Phép chiếu tuy vậy song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học tập 11. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương II

giayphutyeuthuong.vn reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập hình học tập 11 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11 của bài Ôn tập Chương II. Đường thẳng cùng mặt phẳng trong ko gian. Quan lại hệ song song cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11

1. Giải bài bác 1 trang 77 sgk Hình học 11

Cho hai hình thang $ABCD$ cùng $ABEF$ bao gồm chung đáy mập $AB$ với không cùng phía bên trong một mặt phẳng.

a) tra cứu giao tuyến của những mặt phẳng sau: $(AEC)$ cùng $(BFD), (BCE)$ với $(ADF)$.

b) mang điểm $M$ trực thuộc đoạn $DF$. Search giao điểm của đường thẳng $AM$ với khía cạnh phẳng $(BCE)$.

c) chứng minh hai con đường thẳng $AC$ với $BF$ không cắt nhau.

Bài giải:

Theo trả thiết ta có hình sau:

*

a) ♦ Giao tuyến đường của $(AEC)$ với $(BFD)$

Trong hình thang $ABCD, AC$ cắt $DB$ tại $G$, ta có:

$G ∈ AC ⊂ (ACE)$ và $G ∈ DB ⊂ (BFD)$

$⇒ G ∈ (AEC) ∩ (BFD)$ (1)

Tương tự: $AE$ cắt $BF$ trên $H$ ta có:

$H ∈ AE ⊂ (AEC)$

$H ∈ BF ⊂ (BFD)$

⇒ $H ∈ (AEC) ∩ (BFD)$ (2)

Từ (1) và (2) $⇒ GH = (AEC) ∩ (BFD)$

♦ Giao tuyến đường của $(BCE)$ với $(ADF)$

Trong hình thang $ABCD, BC$ cắt $AD$ trên $I$

⇒ $I ∈ (BCE) ∩ (ADF)$

Trong hình thang $ABEF, BE$ giảm $AF$ tại $K$

⇒ $K ∈ (BCE) ∩ (ADF)$

Vậy $IK = (BCE) ∩ (ADF)$

b) Trong phương diện phẳng $(ADF), AM$ cắt $IK$ trên $N$.

Xem thêm: Lịch Sử 10 Bài 20 Giáo Án - Giáo Án Lớp 10 Môn Lịch Sử

⇒ $N ∈ AM$ và $N ∈ IK ⊂ (BCE)$

⇒ $N ∈ (BCE)$

Vậy $N = AM ∩ (BCE)$

c) mang sử $AC$ với $BF$ giảm nhau tại $R$, ta gồm :

$R ∈ AC ⊂ (ABCD)$

và $R ∈ BF ⊂(ABEF)$

⇒ $R ∈ (ABCD) ∩ (ABEF)$

⇒ $R ∈ AB$

⇒ $AC, BF, AB$ đồng qui tại R: vô lí!

Vậy $AC$ với $BF$ không giảm nhau.

2. Giải bài bác 2 trang 77 sgk Hình học tập 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là 1 trong hình bình hành. Call $M, N, P$ theo vật dụng tự là trung điểm của đoạn thẳng $SA, BC, CD$. Kiếm tìm thiết diện của hình chóp lúc cắt vị mặt phẳng $(MNP)$. Call $O$ là giao điểm nhì đường chéo của hình bình hành $ABCD$, hãy tra cứu giao điểm của đường thẳng $SO$ với khía cạnh phẳng $(MNP).$

Bài giải:

Theo đưa thiết ta tất cả hình sau:

*

a) Trong khía cạnh phẳng $(ABCD)$, hotline $F = AD ∩ PN$ với $E = AB ∩ PN$

Trong phương diện phẳng $(SAD)$, hotline $Q = ME ∩ SD$

Trong khía cạnh phẳng $(SAB)$, điện thoại tư vấn $R = MF∩ SB$

Nối $PQ, NR$ ta được những đoạn giao tuyến của khía cạnh phẳng $(MNP)$ với các mặt bên và dưới mặt đáy của hình chóp là $MQ, QP, PN, NR, RM$

Các đoạn giao tuyến này khép kín đáo tạo thành thiết diện là ngũ giác $MQPNR.$

b) call $H$ là giao điểm của $AC$ cùng $PN$.

Trong $(SBD), SO ∩ MH = I$

⇒ $I ∈ SO$ và $I ∈ MH ⇒ I ∈ (MNP)$

Vậy $H = SO ∩ (MNP)$

3. Giải bài bác 3 trang 77 sgk Hình học 11

Cho hình chóp đỉnh $S$ bao gồm đáy là hình thang $ABCD$ cùng với $AB$ là đáy lớn. Hotline $M, N$ theo vật dụng tự là trung điểm của những cạnh $SB$ cùng $SC.$

a) tìm kiếm giao con đường của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$

b) search giao điểm của đường thẳng $SD$ với khía cạnh phẳng $(AMN)$

c) search thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt do mặt phẳng $(AMN)$

Bài giải:

Theo đưa thiết ta bao gồm hình sau:

*

a) gọi $E= AD ∩ BC.$

⇒ $E ∈ AD ⇒ E ∈ (SAD)$

và $E ∈ BC ⇒ E ∈ (SBC)$

$⇒ E ∈ (SAD) ∩ (SBC)$, cơ mà $S ∈ (SAD) ∩ (SBC)$.

$⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)$

b) Trong mặt phẳng $(SBE)$, gọi $F = MN ∩ SE$

$⇒ (AMN) = (AMF)$

Trong mặt phẳng $(SAE), AF ∩ SD = P$

⇒ $P ∈ SD$ cùng $P ∈ AF$

$⇒ p ∈ (AMN) ⇒ p = SD ∩ (AMN)$

c) khía cạnh phẳng $(AMN)$ cắt những mặt bên của hình chóp $S.ABCD$ theo các đoạn giao con đường $AM, MN, NP, PA.$

Vậy tứ giác $AMNP$ là máu diện cắt vởi mặt phẳng $(AMN)$ và hình chóp $SABCD$.

4. Giải bài 4 trang 78 sgk Hình học tập 11

Cho hình bình hành $ABCD$. Qua $A, B, C, D$ lần lượt vẽ tứ nửa con đường thẳng $Ax, By, Cz, Dt$ ở cùng phía so với mặt phẳng $(ABCD)$, tuy vậy song cùng với nhau cùng không phía bên trong mặt phẳng $(ABCD)$. Một khía cạnh phẳng $(β)$ lần lượt cắt $Ax, By, Cz$ và $Dt$ trên $A’, B’, C’$ và $D’$.

Xem thêm: Vì Sao Pháp Tấn Công Đà Nẵng Đầu Tiên ? Tại Sao Pháp Chọn Đánh Đà Nẵng Và Gia Định

a) hội chứng minh: phương diện phẳng $(Ax, By)$ song song với khía cạnh phẳng $(Cz, Dt)$

b) call $I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’$. Triệu chứng minh: $IJ$ tuy vậy song cùng với $AA’.$

c) mang lại $AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c$. Hãy tính $DD’.$

Bài giải:

Theo giả thiết ta gồm hình sau:

*

a) $ABDC$ là hình bình hành $⇒ AB // DC$ (1)

Theo giả thiết $Ax // Dt $(2)

Từ (1) với (2) ⇒ phương diện phẳng $(Ax, By)$ tuy nhiên song với mặt phẳng $(Cz, Dt)$ (Đpcm)

b) do $(Ax, By) // (Cz, Dt)$

$⇒ A’B’ //D’C’.$

tương tự, ta có: $A’D’ // B’C’$

⇒ tứ giác $A’B’C’D’$ là hình bình hành

Ta có: $I$ là giao của $AC$ và $DB$ với $J$ là giao của $A’C’$ với $B’D’$

⇒ $J$ là trung điểm của $A’C’$ và $I$ là trung điểm của $AC$ .

Mặt không giống $Ax // Cz$ cần tứ giác $ACC’A’$ là hình thang

$⇒ IJ // AA’$ (đpcm)

c) vì $IJ$ là mặt đường trung bình của hình thang $ACC’A’$ phải $IJ =frac12 (AA’ + CC’)$

$IJ$ cũng là con đường trung bình của hình thang $BDD’B’$: $IJ = frac12( BB’ + DD’)$

Từ trên đây suy ra:

$DD’ + BB’ = AA’ + CC’ ⇒ DD’ = a + c – b$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học tập 11!