Bất Phương Trình Bậc 2 Chứa Tham Số

     

Bất phương trình là một trong những dạng toán khó của chương trình đại số lớp 10 bởi tính đa dạng của nó. Nếu vẫn còn mơ hồ về kiến thức này, các em hãy tham khảo ngay những dạng bài tập và cách giải bài tập bất phương trình lớp 10 qua bài viết dưới đây từ Team giayphutyeuthuong.vn Education.

Bạn đang xem: Bất phương trình bậc 2 chứa tham số


Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại giayphutyeuthuong.vn Education

Bất phương trình là gì?

Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề (biểu thức) chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng


Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình.

Cách giải bất phương trình bậc nhất

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến x có dạng f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x).

Để có thể giải được dạng bài tập này, các em cần nắm vững một số nội dung quan trọng dưới đây. 

Cách giải và biện luận bất phương trình ax + b

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất


*

*

Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu của của P(x).Q(x), từ đó suy ra tập nghiệm.

Cách giải bất phương trình có ẩn ở mẫu


Trong đó, P(x) và Q(x) là những nhị thức bậc nhất.

Phương pháp giải: Các em lập bảng xét dấu của của P(x)/Q(x), sau đó suy ra được tập nghiệm. Để đảm bảo tính chính xác của phép chia, các em không nên quy đồng và khử mẫu.

Cách giải bất phương trình chứa tham số

Giải bất phương trình chứa tham số (m+a)x + b > 0 là xem xét rằng với các giá trị nào của tham số thì bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm ra các nghiệm đó.

Phương pháp giải: Tùy theo yêu cầu đề, lập bảng xét dấu, biện luận tìm tham số m phù hợp và tìm nghiệm (nếu có). 

Cách giải bất phương trình bậc 2

Bảng xét dấu


*

Nhận xét:


ax^2+bx+c>0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a>0\\\Delta

Biện luận tập nghiệm

Bất phương trình bậc 2 có dạng a.x2 + b.x + c > 0 với a # 0

Đặt Δ = b2 − 4ac. Ta có các trường hợp sau:


*

Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Áp dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối:

Dạng 1: 

|f(x)| 0 \\ -g(x)
Dạng 2: 
|f(x)| > g(x) \Leftrightarrow \left<\begin{array}{l}\begin{cases}g(x) g(x)\\\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right.

Xem thêm: Thong Dong Kh_P M_I N_O ___Ng


*

Cách giải bất phương trình chứa căn thức

Để có thể khử căn và giải được dạng bài tập này, các em cần kết hợp phép nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ. 

*

Bài tập giải bất phương trình lớp 10

Bài tập 1: Giải bất phương trình -6x + 12 2


Top 11 Trang Web Học Toán Trực Tuyến

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x | x > 2}

Bài tập 2: Giải bất phương trình sau


x+1 \ge \sqrt{2(x^2-1)}
Hướng dẫn giải:


\begin{aligned}&x+1 \ge \sqrt{2(x^2-1)}\\\Leftrightarrow&\begin{cases}x+1\ge 0\\(x+1)^2 \ge 2(x^2-1)\\x^2-1\ge 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\x^2-2x-3\le0\\x^2\ge 1 \end{cases}\\\Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\-1\le x \le 3\\ \left<\begin{array}{c} x\le-1\\x\ge 1 \end{array} \right. \end{cases}\\\Leftrightarrow&\left<\begin{array}{c} x=-1\\1\le x \le 3 \end{array} \right.\\&\text{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là } S=<1;3> ∪\{-1\}\end{aligned}
Bài tập 3: Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm


\begin{aligned}&a) \space x^2+ \sqrt{x+8} \le-3\\&b)\space \sqrt{1+2(x-3)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}
\begin{aligned}&Lời\space giải:\\&a)\text{Điều kiện xác định }x\ge-8\\&Ta\space có:x^2\ge0;\sqrt{x+8}\ge0\space nên\space x^2+\sqrt{x+8}\ge-3\space với\space mọi\space x\ge-8\\&BPT\space x^2+\sqrt{x+8}\le-3\space vô\space nghiệm \end{aligned}
\begin{aligned}&b)Tập\space xác\space\ định:D=R\\&1+2(x-3)^2\ge1+0=1\\&=>\sqrt{1+2(x-3)^2}\ge\sqrt{1}=1\\&5-4x+x^2=1+(4-4x+x^2)\\&=1+(2-x)^2\ge1\\&=>\sqrt{5-4x+x^2}\ge\sqrt{1}=1\\&=>\sqrt{1+(2-x)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}\\&\ge1+1=2\ge\frac{3}{2}\\&với\space mọi\space x\in R\\&=>BPT \sqrt{1+(2-x)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}
Bài tập 4: Giải bất phương trình


\begin{aligned}&\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}
\begin{aligned}&Lời\space giải\\&Tập\space xác\space định:D=R\\&\frac{3x-1}{2}-\frac{x-2}{3}
Bài tập 5: Giải hệ bất phương trình


\begin{aligned}&\begin{cases}6x+\frac{5}{7}
Bài tập 6: Giải hệ bất phương trình sau


\begin{aligned}&\begin{cases}15x-2>2x+\frac{1}{3}\\2(x-4)2x+\frac{1}{3}\\&\Leftrightarrow x>\frac{7}{39} (1)\\&\Leftrightarrow 2(x-4)
Bài tập 7: Giải bất phương trình sau


\begin{aligned}&(2x-1)(x+3)-3x+1\le(x-1)(x+3)+x^2-5\\&Lời\space giải:\\&\Leftrightarrow 2x^2+6x-x-3-3x+1\le x^2+3x-x-3+x^2-5\\&\Leftrightarrow2x^2+2x-2\le 2x^2+2x-8\\&\Leftrightarrow6\le 0 (vô\space lý)\\&Vậy\space bất\space phương\space trình\space vô\space nghiệm\end{aligned}

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại giayphutyeuthuong.vn Education

giayphutyeuthuong.vn Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giayphutyeuthuong.vn Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại giayphutyeuthuong.vn, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.


Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12: Lý Thuyết, Cách Tìm Và Bài Tập

giayphutyeuthuong.vn Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của giayphutyeuthuong.vn Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại giayphutyeuthuong.vn Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Xem thêm: Sao Chép Công Thức Trong Excel, Cách Copy Công Thức Chứa Tham Chiếu Trong Excel

giayphutyeuthuong.vn Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, giayphutyeuthuong.vn sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại giayphutyeuthuong.vn Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.