Các Chuyên Đề Toán Nâng Cao Lớp 9

     

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU

MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN NÂNG CAO LỚP 9

Câu 1.Bạn đang xem: các chuyên đề toán nâng cấp lớp 9 minh chứng √7 là số vô tỉ.

Bạn đang xem: Các chuyên đề toán nâng cao lớp 9

Câu 2.

a) bệnh minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) cho a ≥ 0, b ≥ 0. Minh chứng bất đẳng thức Cauchy:

*

*

c) mang đến a, b > 0 cùng 3a + 5b = 12. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của tích phường = ab.

Câu 5. đến a + b = 1. Tìm giá trị bé dại nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. mang đến a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. mang lại a, b, c là những số dương. Triệu chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm contact giữa các số a cùng b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) chứng tỏ bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) mang lại a, b, c > 0 với abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. chứng tỏ các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 11. Tìm những giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm những số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 13. cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với cái giá trị như thế nào của a và b thì M đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhất? Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất đó.

Câu 14. cho biểu thức p = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng tỏ rằng giá trị nhỏ nhất của phường bằng 0.

Câu 15. chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x, y, z vừa lòng đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức:

*

Câu 17. So sánh các số thực sau (không cần sử dụng máy tính):

*

Câu 18. Hãy viết một vài hữu tỉ và một số trong những vô tỉ to hơn √2 nhưng nhỏ tuổi hơn √3

Câu 19. Giải phương trình:

*

.

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 21.

Xem thêm: Địa Hình Vùng Núi Tây Bắc Là, Đặc Điểm Địa Hình Vùng Núi Tây Bắc

đến
.

Hãy đối chiếu S và
.

Câu 22. chứng tỏ rằng: nếu như số thoải mái và tự nhiên a chưa hẳn là số thiết yếu phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. cho những số x cùng y thuộc dấu. Minh chứng rằng:

Câu 24. minh chứng rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 25. bao gồm hai số vô tỉ dương nào nhưng tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. cho các số x cùng y khác 0. Chứng minh rằng:

Câu 27. cho các số x, y, z dương. Chứng tỏ rằng:

Câu 28. chứng minh rằng tổng của một số trong những hữu tỉ với một số trong những vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 29. minh chứng các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. cho a3 + b3 = 2. Chứng tỏ rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. chứng minh rằng: + ≤ .

Câu 32. Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá bán trị nhỏ nhất của:
cùng với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) cùng với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ ko nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b cùng a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 cùng b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. mang lại a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tắt Thông Báo Của Facebook Trên Điện Thoại Nhanh, Đơn Giản

đến a, b, c, d > 0. Triệu chứng minh:

Câu 39. chứng tỏ rằng bởi 2 hoặc 2 + 1