Chuyên Đề Biến Đổi Đồng Nhất

     
Bạn đang xem đôi mươi trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Toán 9: đổi khác đồng nhất, rút gọn biểu thức đại số và các bài toán liên quan - Lê Trung", để download tài liệu nơi bắt đầu về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD sinh hoạt trên


Bạn đang xem: Chuyên đề biến đổi đồng nhất

Tài liệu gắn kèm:

*
chuyen_de_toan_9_bien_doi_dong_nhat_rut_gon_bieu_thuc_dai_so.pdf

Nội dung text: chăm đề Toán 9: đổi khác đồng nhất, rút gọn gàng biểu thức đại số và các bài toán liên quan - Lê Trung

Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê TÀI LIỆU VỀ: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT, RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN quan lại PHẦN I. LÝ THUYẾT 1. Kỹ năng và kiến thức 6, 7, 8 đặc biệt quan trọng cần nhớ AMA. A. đặc điểm về phân số ( phân thức): (MB 0, 0) BMB. B. Rất nhiều hằng đẳng thức lưu niệm (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A - B)(A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Chú ý: ABABAB ( )( ) 2. Những kiến thức về căn bậc hai trường hợp a ≥ 0, x ≥ 0, a = x  x2 = a Để A gồm nghĩa A 0 AA2 AB A. B ( cùng với AB 0; 0) tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 1Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là ham AA ( cùng với AB 0; 0) B B A2 ba B ( cùng với B 0) A ba B 2 ( với AB 0; 0) A ba B 2 ( với AB 0; 0) AAB ( với ABB 0; 0) BB AA B ( cùng với B 0) B B CCAB() ( cùng với A 0; A B2 ) AB AB 2 CCAB() ( cùng với AB 0; 0 và AB ) AB AB 3. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN quan Xét biểu thức A với trở nên số x Dạng 1. Rút gọn biểu thức - Ngoài vấn đề rèn kỹ năng thực hiện những phép tính trong việc rút gọn. Học sinh hay quên hoặc thiếu điều kiện khẳng định của trở thành x ( ĐKXĐ gồm điều kiện để những căn thức bậc hai tất cả nghĩa, các mẫu thức không giống 0 với biểu thức chia (nếu có) không giống 0) tư liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 2Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là ham mê Dạng 2. Tính quý giá của biểu thức A khi x = m ( cùng với m là số hoặc biểu thức cất x) - giả dụ m là biểu thức cất căn ( bằng số), trước tiên bắt buộc rút gọn; nếu m là biểu thức gồm dạng căn vào căn thường mang về hằng đẳng thức để rút gọn; nếu như m là biểu thức ta đề xuất đi giải phương trình search x. - trước lúc tính cực hiếm của biểu thức A, học viên thường quên xét coi m có thỏa mãn nhu cầu ĐKXĐ hay không rồi new được cố gắng vào biểu thức dã rút gọn nhằm tính. Dạng 3. Tìm giá trị của trở thành x để Ak ( với k là hằng số hay những biểu thức cất x) - Thực chất đó là việc giải phương trình. - học viên thường quên khi tìm kiếm được giá trị của x không xét xem giá trị x dó có thảo mãn ĐKXĐ của A xuất xắc không. Dạng 4. Tìm quý hiếm của biến chuyển x nhằm Ak ( hoặc Ak , Ak , Ak ,Lê Trung – Uyên Vi Toán học là si mê Dạng 7. Tìm quý hiếm của biến đổi x là số nguyên, số tự nhiên và thoải mái để biểu thức A có mức giá trị nguyên - cách làm: chia tử thức mang lại mẫu thức, rồi tìm quý giá của trở thành x để chủng loại thức là cầu của phần dư (một số) - học viên thường quên kết phù hợp với điều kiên xác định của biểu thức. Dạng 8. Tìm cực hiếm của vươn lên là x là số thực, số bất kể để biểu thức A có giá trị nguyên - học sinh thường nhầm lẫn cách làm của dạng này cùng với dạng tìm cực hiếm của biến đổi x là số nguyên, số tự nhiên và thoải mái để biểu thức A có mức giá trị nguyên. - phương pháp làm: thực hiện ĐKXĐ nhằm xét xem biểu thức A nằm trong vòng giá trị nào, rồi tính giá trị của biểu thức A với từ kia tìm giá trị của biến x. Dạng 9. Tìm quý giá của đổi mới x để phương trình hoặc bất phương trình tất cả nghiệm. - Thực chất đây là việc giải phương trình hoặc giải bất phương trình. Dạng 10. Tìm quý hiếm của biến chuyển x để AA (hoặc AAAA ; ; ) - nếu AA A 0 Dạng 11. Tìm giá trị béo nhất, giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức A. - học sinh cần phải biết cách tìm cực trị của phân thức ở một số trong những dạng tổng quát. - học sinh cần chuyển biểu thức rút gọn A về trong số những dạng sau nhằm tìm rất trị: + Tử thức và mẫu mã thức là một vài hoặc là 1 trong những biểu thức gồm dấu khẳng định trong tập ĐKXĐ + đổi khác biểu thức A thành một hằng đẳng thức gồm chứa biến x. Tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 4Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là mê man + chuyển đổi biểu thức A thành một tổng của nhì (hoặc nhiều) số dương rồi áp dụng bất đẳng thức Cô – đam mê hoặc một vài ba bất đẳng thức phụ. - học sinh thường mắc sai lầm khi chỉ chứng minh biểu thức Ak ( hoặc Ak ) chưa chỉ ra rằng dấu bằng nhưng đã tóm lại cực trị của biểu thức A. PHẦN II. VÍ DỤ MINH HỌA x 2 1 bài 1. Cho các biểu thức : A cùng B ( với x > 0; x 1) xxx 1 x 1 1. Tính cực hiếm của biểu thức B lúc x 9 2. Đặt CA B: , rút gọn gàng biểu thức C 3. Tìm cực hiếm của x nhằm C 3 1 4. So sánh C cùng với 4 5. Chứng tỏ C 2 6. Kiếm tìm x nguyên nhằm biểu thức C có mức giá trị nguyên 7. Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức C 8. Tìm những giá trị của m nhằm nghiệm x thoản mãn bất phương trình : x.3 C x m hướng dẫn giải 11 1. Cùng với x 9 (thỏa mãn ĐKXĐ) vắt vào biểu thức B, ta được : B 91 8 1 Vậy khi x 9 thì giá trị của biểu thức B 8 2. Đặt CAB : , rút gọn biểu thức C tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 5Lê Trung – Uyên Vi Toán học là mê say x 21 C () : xx 11 x x x 21 C () : xx 1 xx ( 1)1 (xx )2 21 C . Xx(1) 1 (xx 2)(1) C xx(1) x 2 C x 3. ĐKXĐ: x > 0; x 1 Để C 3 x 2 3 x xx 23 0 xx xx 3 2 0 (*) Giải phương trình (*) ta suy ra được : x 1( loại) với x 4 ( thỏa mãn nhu cầu ĐKXĐ) Vậy nhằm C 3thì x 4 2 1 127 2x 1x 2 1 4 x x 8 4 16 4. Xét hiệu C 44xx4 4 x 2 2 1 1 127 vì 20x với mọi x buộc phải 20x 4 4 16 vì x 0 buộc phải x 0 suy ra 40x tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 6Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đắm say 2 1127 2x 416 1 Suy ra 0. Cho nên vì thế C 4 x 4 2 xx 22 x 2 x 11 5. Xét hiệu C 22 xxx 2 2 bởi x 10 với đa số x đề xuất x 11 0 2 x 11 vì x 0 bắt buộc x 0 , suy ra 0 . Vì vậy C 2 x 6. ĐKXĐ: x > 0; x 1 x 22 Ta tất cả : Cx xx 2 Để quý hiếm của biểu thức C nguyên thì x nguyên x 2 Suy ra Zxlà ước của 2 x Từ đó x nhận các giá trị 1 ; 2 nên x nhận những giá trị x 1 (loại) và x 4 ( TMĐK) lúc đó với x 4 thì C có giá trị là 3 Vậy với x 4 thì biểu thức C có mức giá trị nguyên x 22 7. Ta có : Cx xx 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – tê mê với nhì số dương x cùng , ta được : x 2 x 22 x tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 7Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là mê say Amin 22 2 vệt “ = ” xẩy ra xx 2 ( vừa lòng ĐKXĐ) x Vậy giá trị nhỏ nhất Axmin 2 22 8. Ta bao gồm : x.3 Cx m Suy ra : x x 10 m xxm 10 15 x xm 0 44 2 15 xm 0 24 2 15 xm 24 2 11 bởi x 0 cần x 0 , suy ra x 24 2 11 5 15 Suy ra xm mm 1 42 4 44 Vậy cùng với m 1 thì x thoản mãn bất phương trình : x.3 C x m bài xích 2. Cho những biểu thức : x 3 x 9 x x 3 x 2 48x M 1: cùng N x 9 x x 6 2 x x 3 x 3 (với x 0; x 4; x 9) 1. Rút gọn gàng biểu thức M tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 8Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là say đắm 2. Kiếm tìm x nhằm MM 3. Đặt QMN . , tìm những giá trị của x để biểu thức Q có mức giá trị nguyên. Lý giải giải 1. Rút gọn biểu thức M x 3 x 9 x x 3 x 2 M 1: x 9 x x 6 2 x x 3 2 3 x 3 9 x x 3 x 3 x 2 M : x 3 x 3 x 2 x 3 3 xx 23 M . 2 x 3 x 2 3 M x 2 2. ĐKXĐ : x 0; x 4; x 9 Để MMM 0 3 0 x 2 x trăng tròn x 2 x 4 Kết hợp với ĐKXĐ: x 0 , suy ra 04 x Vậy cùng với 04 x thì mm 3. ĐKXĐ : x 0; x 4; x 9 3 4x 8 12 QMN x 2 x 3 x 3 tư liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 9Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là say mê 12 vì xx 000 x 3 1 1 12 bởi vì x 0 x 0 x 3 34 xx 333 vày đó: 04 Q mà lại QZ , suy ra Q 1; 2; 3; 4 12 TH1: Qxx 11 x 3 12 9 81 ( vừa lòng ĐKXĐ) x 3 12 TH2: Qxx 22 x 3 6 3 9 ( loại) x 3 12 TH3: Qx 3 x 3 x 3 4 1 1 ( vừa lòng ĐKXĐ) x 3 12 TH4: Qx 4 x 4 x 3 3 0 0 ( thỏa mãn nhu cầu ĐKXĐ) x 3 Vậy nhằm biểu thức Q có giá trị nguyên thì x 0; 1; 81 x 1 x 1 3 x 1 bài 3. Cho biểu thức A với xx 0, 1 xx 11x 1 1) Rút gọn gàng biểu thức A . 2) Tính quý hiếm của A khi x 9 . 1 3) Tìm quý giá của x để A . 2 4) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 5) kiếm tìm m nhằm phương trình mA x 2 tất cả hai nghiệm phân biệt. 6) Tính các giá trị của x nhằm A 1. 7) Tính giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức A . Khuyên bảo giải tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 10Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là ham mê x 1 x 1 3 x 1 1) A xx 0;1 xx 11x 1 22 xxx 11 3 1 A xx 11 x 2 x 1 x 2 xx 1 3 1 A xx 11 2xx 3 1 A xx 11 2xx 1 1 A xx 11 21x A x 1 2 9 1 5 2) nắm x 9 (TMĐK) vào A ta được: A 91 4 5 Vậy cùng với x 9 thì A 4 3) ĐKXĐ: xx 0, 1 1 2x 1 1 A 22x 1 4xx 21 33x x 1 x 1 (Không thỏa mãn) 1 Vậy không tồn tại giá trị của x nhằm A 2 4) ĐKXĐ: tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 11Lê Trung – Uyên Vi Toán học là say đắm 2x 12 x 1 3 3 Ta có: A 2 x 1 x 1 x 1 3 Để A nhận giá trị nguyên thì nhận cực hiếm nguyên 3x 1 x 1 U x 1 3 U 3 3; 1;3;1 Ta tất cả bảng sau: x 1 3 1 1 3 x 4 2 0 2 x   0 4 ĐK - - TM TM Vậy x 0;4thì A nhận cực hiếm nguyên 5) ĐKXĐ: xx 0, 1 Để m.2 A x 21x mx.2 x 1 22m x m x x x 2 m 1 x m 2 0(1) Đặt t x t 0; t 1 ta có phương trình: 1 t2 2 m 1 x m 2 0 * Phương trình (1) gồm hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm khác nhau khác 1 và tt21 0 0 p. 0 S 0 abc 0 tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 12Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là say đắm 2 2 4mm 9 0  2mm 1 4. 2 0 m 2 m trăng tròn 21 m 2m 1 0 m 2 1 (2mm 1) 2 0 m 2 Vậy cùng với m 2 thì pt (1) tất cả 2 nghiệm phân minh 6) ĐKXĐ: xx 0,1 21x Để A 11 x 1 211xx 0 x 1 x 2 0 x 1 Ta có : xx 0  ĐKXĐ x 11 x ĐKXĐ x 2 0 x 1 x trăng tròn x 2 x 4 Kết hợp với điều kiện ta gồm 04; xx 1 Vậy với 04; xx 1 thì A 1 7) ĐKXĐ: 3 A 2 xx 0; 1 x 1 Ta có: xx 0 1 1 33 3 2 2 3 A 1 xx 11 lốt “ = “ xảy ra xx 00 (TMĐK) Vậy GTNN của A là một trong những khi x 0 tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 13Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đắm say xx11 xx 0, 1 bài bác 4. Mang đến biểu thức B : với x x 1 x 1 x x 1 1) Rút gọn gàng B 2) Tính cực hiếm của B khi x 3 2 2 3 2 2. 3) tra cứu x nhằm Bx 4) cùng với x >1, hãy so sánh B cùng với B khuyên bảo giải xx11 1) B : x 11 x x x 11 x x x x xx 11 x B . X 11 x x x 1 x 1 B x 1 22 2) x 3 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 cụ x = 2 (TMĐK) vào B ta được 2 21 21 B 3 2 2 . 21 1 Vậy lúc x 3 2 2 3 2 2 thì B 3 2 2 3) ĐKXĐ: Bx x 1 x x 1 x 1 x x xx 2 1 0 2 x 1 2 0 xx 1 2 1 2 0 tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 14Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là say mê xL 12 x 12 2 x 12 x 3 2 2 4) Xét hiệu B BB B 1 CÁCH 1 +) Ta gồm : xBB 10 tất cả nghĩa x 12 +) Xét 110 B xx 11 B 1 B 1 +) Ta gồm : BBBB (1) 0 BB CÁCH 2 +) Ta có: x 1 x 1 x 1 0 x 1 cơ mà x 10 0 BB 0 0 1 x 1 2x 9 x 3 2 x 1 +) Lại có: B x 5 x 6 x 2 3 x x 1 x 1 x 1 2 B 11 x 1 x 1 x 1 2 nhưng x 1 0 0 x 1 B 10 BB 1 1 0 nhưng mà B 0 B 10 B 1 0 2 từ bỏ (1) và (2) BB 10 BB 0 BB tư liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 15Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là đam mê 2x 9 x 3 2 x 1 bài 5. Cho biểu thức C với x 0, x 4, x 9 x 5 x 6 x 2 3 x 1) Rút gọn gàng biểu thức C 2) Tính quý giá của x nhằm C đạt giá bán trị lớn số 1 1 3) So sánh với cùng một C lí giải giải 2xxx 93 2 1 1) C xx 23 xx 23 2x 9 x 3 xx 3 2 x 1 2 C xx 23 2x 9 x 9 2 x 3 x 2 C xx 23 xx 2 C xx 23 x 1 C x 3 2) ĐKXĐ: 1 Để C min max C 1xx 3 1 4 4 Ta có: 1 C x 1 x 1 x 1 Ta có: xx 0  ĐKXĐ x 11 1 1 x 1 4 4 x 1 4 13 x 1 tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 16Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đắm đuối 1 3 C 1 C  x ĐKXĐ 3 lốt “ = ” xẩy ra xx 00 (TMĐK) 1 Vậy GTLN của C là khi x = 0 3 134 x 3) Xét hiệu 11 C xx 11 Ta có: xx 0  ĐKXĐ x 1 1 0 4 0 x 1 1 10 C 1 1 x ĐKXĐ C tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 17Lê Trung – Uyên Vi Toán học là ham PHẦN III. BÀI TẬP VẬN DỤNG A. Đề bài bác x 4 xx 12 3 bài xích 1 . Mang lại biểu thức A cùng B : cùng với xxx 0,1,4 . X 1 xxx 211 1) Tìm quý hiếm của x để A 4. 2) Rút gọn gàng biểu thức B 18 3) Với những biểu thức A cùng B nói trên, hãy tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức . AB. 21x 1 xx bài 2. Mang đến hai biểu thức A và phường : 1 x 0; x 1 xx 1 xx 111 x 1) Tính giá trị của biểu thức A với x 16 2) Rút gọn gàng biểu thức phường . A 3 ) Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức M . P Bài 3. đến hai biểu thức 4 2x x 13 x x 5 Ax x 0; 9 cùng Bx x 0; 9 xx 33x 9 x 3 1) Tính quý giá của biểu thức B với x 11 6 2 A 2) Rút gọn gàng biểu thức p . B 1 3) tìm kiếm x để p . 9 x xx54 bài bác 4. Cho biểu thức A và B x 0; x 1 x 2 x 1 x 2 x x 2 1 1) Tính A lúc x . 4 tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 18Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là si mê 2) Rút gọn gàng B. A 3) Biết p. . Hãy chứng minh PP với  x 1 . B bài xích 5. Mang đến hai biểu thức xxx 22 6 8 413x A với B xxx 0;1;4 xx 12 x 3 x 2 x 1 1) Tính quý hiếm của biểu thức B với x 36 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức page authority B . 2 x 15 xx 3 3 bài bác 6. Mang lại biểu thức A và Bx x : , 0, 25. 3 x x 25 xx 55 1) lúc x 933 5 2. 5 2, Tính giá trị của A. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) tìm x nhằm PAB nhận quý hiếm nguyên. Xx 2 1 1 bài bác 7 . đến hai biểu thức A ;( Bx 0; x 2) xx 4 x 22 x A 1) Rút gọn gàng B cùng tính p B 2) tìm kiếm x để B = |B| 3) kiếm tìm x thỏa mãn: xP 10 x 29 x 25 25 x x2 x 3 x 9 x 2 bài 8. Cho biểu thức: A với B .1 x 1 xx 33x 93 (với xx 0, 9 ) tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 19Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê 1) Tính quý giá của A lúc x 19 8 3 19 8 3 2) Rút gọn gàng B 3) hotline MA B . . đối chiếu M cùng M 2xx 21 xx x 2 bài bác 9. Mang đến biểu thức phường với xx 0,1 . X x x x x x 1) Rút gọn biểu thức p. . 2) Tìm quý giá của biểu thức p. Khi x 3 2 2 . 7 3) minh chứng rằng với mọi giá trị của x đề biểu thức p. Có nghĩa thì biểu thức chỉ phường nhận một giá trị nguyên. Xx 3 2 1 1 bài 10. Mang lại hai biểu thức U  cùng với x 0 cùng x 4. X x 82 x x 1) Rút gọn gàng biểu thức U. 2) Tìm giá trị của U tại x 14 6 5 . 3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức KU 8 có mức giá trị là số nguyên x xx 10 9 bài xích 11 . Mang đến hai biểu thức A cùng B cùng với x 0, x 4, x . 43x x 2 x 4 16 1) Tính quý giá của biểu thức A lúc x 25. 2) Rút gọn gàng biểu thức B. 3) Tìm quý hiếm của x để bố 2. X 2 6 1 bài 12. : mang đến biểu thức p. :1 x 1 x 2 x x 2 1 x với x 0 , x 1, x 4. 1 1) Rút gọn p . 2) Tính p. Biết x 3 2 2 . 3) kiếm tìm x để p. . 2 tư liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 20Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là si xx 3 2 1 bài bác 13. Cho biểu thức AB , cùng với xx 0, 9 . 1 3xx 9 x 3 3 x 4 1) Tính quý giá biểu thức A lúc x . 9 2) Rút gọn B . B 3) Cho p , search x để p. 3. A bài xích 14 . Mang đến biểu thức : 11 x 32 xx x A cùng B ( với xx 0; 1 ) x 1 xx 11 (xx 2)( 1) 1) Rút gọn với tính quý giá biểu thức A khi x 4 2 3 2) Rút gọn biểu thức B 11x 3) Đặt M = B : A , tìm kiếm x để 1 M 8 x x 1 x x 1 4 x 1 bài bác 15. Mang đến biểu thức: p và Q với xx 0; 1 x x x x x x 1 1) Tính quý hiếm của Q lúc x 25 . 2) Rút gọn biểu thức APQ . . 3) Tìm những giá trị của x để Ax.8 . Xx 22x 1 bài 16. đến biểu thức A ; B với xx 0, 1 xx 21x 1 x 1) Tính cực hiếm của B khi x 36 2 2) chứng minh rằng AB. X 1 3) tìm x để ABAB. 1 . 1 x 12 3 1 1 bài bác 17. Cho hai biểu thức A và B : với xx 0, 1 x 1 x 1 xx 11 1) Tính quý hiếm của biểu thức A lúc x 9 . Tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 21Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là mê say 2) Rút gọn biểu thức B . A 3) Tìm giá trị bé dại nhất của biểu thức M . B 232xx xx3 x 22 bài xích 18. Mang đến hai biểu thức A cùng B cùng với x 0 cùng x 4 . X 2 x 2 1) Tính quý hiếm của A khi x 4 2 3 . 2) Tìm quý giá của x để bố 1. 3) Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức CBA . Xxx 11 3 1 bài bác 19. Mang đến biểu thức A cùng với xx 0;1 xx 11x 1 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Tìm giá trị nguyên của x để A 1. 3) tra cứu m để phương trình mA x 2 có hai nghiệm rành mạch x 12 x bài bác 20. đến 2 biểu thức: A cùng B với x 0 với x 4 . X 2 x 4 x 2 1) Tính giá trị biểu thức B lúc x 16 . 2) Rút gọn gàng biểu thức MAB : . 3) Tìm các giá trị thực của x nhằm M 1. Tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 22Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là yêu thích B. Đáp án x 4 xx 1 2 3 bài bác 1 . đến biểu thức A và B : với x 0, x 1, x 4 . X 1 x 2 x 1 x 1 1) Tìm quý giá của x để A 4. 2) Rút gọn biểu thức B 18 3) Với các biểu thức A với B nói trên, hãy tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức . AB. Lời giải. 1) Ta bao gồm A 4 suy ra x 4 4x 4 4 x 1 x 4 x 0 x x 4 0 x 1 xx 00 x 40 x 16 phối hợp điều kiện khẳng định vậy x 0 hoặc x 16 . Xx 1 2 3 2) B : x 2 x 1 x 1 x 1 . X 1 x 2 . X 2 x 1 B . Xx 2 . 1 3 x 1 x 4 x 1 B . Xx 2 .

Xem thêm: Các Quy Phạm Pháp Luật Bắt Nguồn Từ Đâu ? Các Quy Phạm Pháp Luật Bắt Nguồn Từ Đâu



Xem thêm: Unit 8: Our World Heritage Sites, Getting Started

1 3 31x B . Xx 2 . 1 3 1 B (đkxđ: xx 0, 4). X 2 tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 23Lê Trung – Uyên Vi Toán học là tê mê 3) Ta bao gồm xx 4 12 AB xxx 121 1854 18 x 1 18 . AB. Xx 22 54 54 vị xx 02 227 . X 2 2 54 cần 1818 27 9 . X 2 18 hay 9 . AB. 18 Vậy giá bán trị bé dại nhất của biểu thức là 9 , giành được khi x 0 AB. 21x 1 xx bài bác 2. Cho hai biểu thức A cùng Px x : 1 0; 1 xx 1 xx 111 x 1) Tính giá trị của biểu thức A cùng với x 16 2) Rút gọn biểu thức p . A 3 ) Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức M . Phường Lời giải. 21x 1) ráng x 16 vào A x 0; x 9 xx 1 2 16 1 9 3 A 16 16 1 21 7 tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 24Lê Trung – Uyên Vi Toán học là si 1 xx 2) Px x :1 0; 1 xx 111 x x 1 x x x 1 phường : xx 11 x 1 2xx 1 1 2 1 p. : x 1 xx 11 21x Axxx 1 1 3) M p 2xx 11 x x 1 x 1 Mx 10 xx 1 Vậy max M 1dấu "" xảy ra khi còn chỉ khi x 0 . Bài bác 3. Cho hai biểu thức 4 2x x 13 x x 5 Ax x 0; 9 cùng Bx x 0; 9 xx 33x 9 x 3 1) Tính giá trị của biểu thức B với x 11 6 2 A 2) Rút gọn gàng biểu thức p . B 1 3) tìm x để p. . 9 giải thuật 2 x 5 1) nỗ lực x 11 6 2 3 2 vào B x 0; x 9 x 3 tư liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 25Lê Trung – Uyên Vi Toán học là mê say 3 2 5 8 2 Ta có: B 1 4 2 3 2 3 2 4 2x xx 13 2) Ax x 0; 9 xx 33x 9 4 xx 33 x 2xx 13 A x 3 xx 33 x x 3 9 4xx 12 x 213 x 3 x A xx 33 x 25 A xx 33 x 25 Ax xx 33 5 p B xx 53 x 3 15 1 x 3) phường 99x 3 9x 45 x 38 x 48 x 60 x 36 x xx54 bài bác 4. Mang đến biểu thức A với B x 0; x 1 x 2 x 1 x 2 x x 2 1 1) Tính A khi x . 4 2) Rút gọn B. A 3) Biết p. . Hãy minh chứng PP với  x 1 . B tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 26Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê giải mã 1 x 1) cầm cố x vào Ax 0 4 x 2 1 4 1 Ta có: A 1 5 2 4 xx54 2) Bx x 0; 1 x 1 x 22 x x xx54 B xx 12 xx 12 x x 2 5 x 1 x 4 B x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x x 2 5 x 1 x 4 B xx 12 x 2 x 5 x 5 x 4 B xx 12 2 x 2 x 1 x 1 x 1 B x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x Axx 2 3) p B xx 11 x 2 2 xx1 Xét p P 22 01  x xx 11 x 1 tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 27Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là mê man PPPPPP22 0 (đpcm) bài bác 5. Mang đến hai biểu thức xxx 22 6 8 413x A và B x 0; x 1; x 4 xx 12 x 3 x 2 x 1 1) Tính giá trị của biểu thức B cùng với x 36 2) Rút gọn gàng biểu thức A. 3) Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức pa B . Giải mã 4x 13 1) nuốm x 36 vào B x 1 4 36 13 11 Ta có: B 36 1 5 2) x 2 x 2 6 x 8 Ax x x 0; 1; 4 x 1 x 2 x 3 x 2 2 x 2 x 2 x 1 68x A x 2 x 1 x 1 x 2 x 21 A xx 12 x 1 1 4x 13 17 4 3) Xét PAB 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 2 2 Đặt t phường 17 t2 4 t M axP= x 1 17 17 tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 28Lê Trung – Uyên Vi Toán học là mê mệt 2 x 1533 xx bài bác 6. Cho biểu thức A với Bx x : , 0, 25. 3 x x 25 xx 55 1) lúc x 933 5 2. 5 2, Tính giá trị của A. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) tìm x nguyên để PAB nhận giá trị nguyên. Lời giải 1) lúc x 933 5 2 5 2 , tính cực hiếm của A x 95252933 3 52529 x 3 2.3 A 1 33 2) Rút gọn B 15 xx 2 3 B : x 25 xx 55 15 x 2 x 10 x 3 5 x x 3 1 :: x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 3 3) tìm kiếm x nguyên để p = A + B nhận quý hiếm nguyên 2xx 1 2 12 x 3 5 5 PAB 2 3 x x 3 x 3 x 3 x 3 Để phường nguyên thì x 3là Ư(5) vì chưng x 3 3 x 3 5 x 2 x 4( tm ) xx 2 1 1 bài bác 7 . Mang đến hai biểu thức A ; B ( x 0; x 2) xx 4 x 22 x tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 29Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là đê mê A 1) Rút gọn B với tính phường B 2) tra cứu x để B = |B| 3) tra cứu x thỏa mãn: xPxx 102925 lời giải x 11 1) B ( x 0; x 2) x 4 xx 22 x 11 B xx 22 xx 22 x x 22 x B xx 22 xx 2 B xx 22 x B x 2 x 2 Ax x 2 x 2 x 4 * Tính p. . Bxx x x x 2 x 2) Để |B|= B B 00 x 2 nhưng mà  x ĐKXĐ thì x > 0 xx 2 0 4 Vậy x > 4 thì B = |B| 3) xP 10 x 29 x 25 tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 30Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là mê mệt x 4 xxx.10 2925 x 2 xx 525 0 x25( tm ) 25 x xx2 xx 3 92 bài bác 8. Mang lại biểu thức: A cùng B .1 x 1 xx 33x 93 (với xx 0,9 ) 1) Tính cực hiếm của A lúc x 19 8 3 19 8 3 2) Rút gọn B 3) gọi MAB . . So sánh M và M giải mã 22 1) Ta có x 1983 1983 43 43 43438 2 5 87 8 2 42 5 8 8 1 núm vào ta được A 2 2 6 81 77 x2 x 3 x 9 x 2 2) Ta tất cả B .1 (với xx 0, 9 ) xx 33x 93 x x 3 2 x x 3 3 x 9 x 23 . Xx 33 3 x 3 x 2 x 6 x 3 x 9 x 13 xx 3 1 x 1 . X 3 x 3 3 3 x 3 x 3 x 3 2 5x x 1 2 5 x 3) Ta bao gồm MAB x 1 x 3 x 3 tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 31Lê Trung – Uyên Vi Toán học là say mê 24 với 2 5xxx 00 thì M 0 và tồn tại M 55 Ta xét MMMM2 1 2 5x 2 5 x 2 5 x 1 6x 2 5 x 1 6 x . 1 . 0 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 4 Vậy M22 mm 0 M M M với mọi x 0; 5 2xx 21 xx x 2 bài 9. Mang lại biểu thức p với xx 0,1 . X x x x x x 1) Rút gọn gàng biểu thức p . 2) Tìm cực hiếm của biểu thức phường khi x 3 2 2 . 7 3) minh chứng rằng với mọi giá trị của x đề biểu thức phường có nghĩa thì biểu thức chỉ phường nhận một quý hiếm nguyên. Giải mã 1) Ta tất cả 3 22x x 11 x x x p. X x x 11 x x 22x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x 11 x x 2x 2 x x 1 x x 1 x x x 2x 2 x x 1 x x 1 x 2xx 2 2 2 22x xx tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 32Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là tê mê 22 2) lúc xx 322 2121 21 21 2 cầm vào biểu thức ta được: p 2 2 12 2 4 2 21 77x 3) Đưa được p. 22xx 2 2 Trước hết reviews Px 22 x 22 Theo bất đẳng thức Cô-si: 22xx 2 .4 xx 2 Px 22 6 x 77 phường 6 77 0 p 6 7 vì thế chỉ dấn một quý giá nguyên là 1. P 7 Vậy với đa số giá trị của x đề biểu thức p có nghĩa thì biểu thức chỉ thừa nhận một giá trị p. Nguyên. Xx 3 2 1 1 bài xích 10. Mang đến hai biểu thức U  cùng với x 0 cùng x 4. X x 82 x x 1) Rút gọn biểu thức U. 2) Tìm quý giá của U tại x 14 6 5 . 3) Tìm tất cả các quý hiếm của x nhằm biểu thức KU 8 có giá trị là số nguyên tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 33Lê Trung – Uyên Vi Toán học là si mê Lời giải. 1) cùng với xx 0;4 , ta có: xx 3 2 11 U  x xxx 82 x 3 xx 22 x 4 x . X 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 xx 2 x . X 2 x 2 x 4 xx 24 22 2) xx 14 6 5 9 2 3 5 5 3 5 3 5 3 5 3 5. Khi đó, ta có: 3 5 3 5 3 5 1 U . 14652354 24 8 5 835 8 8 x 3) KU 8 xx 24 1x 2 x 4 x 1 1 x 1 1 Ta có: 2 (theo bất đẳng thức Cô-si) K 8x8 2 x 4 8 2 x 4 13 K 4 4 0 K 3 mà lại K là số nguyên K 1. Cùng với K 1, ta có: tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 34Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đắm say 8 x 1 x 2 x 4 8 x x 6 x 4 0 * xx 24 Giải phương trình * : Đặt xt (t 0). Phương trình * thành: tt2 64 0 Ta có: " 9 4 5 0 . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: t1 35 cùng t2 35. 2 2 2 2 khi ấy ta có: xt11 3 5 14 6 5 cùng xt22 3 5 14 6 5. Vậy: x 14 6 5 hoặc x 14 6 5 vừa lòng yêu ước đề bài. X xx 10 9 bài 11 . Mang đến hai biểu thức A cùng B với x 0, x 4, x . 43x x 2 x 4 16 1) Tính cực hiếm của biểu thức A khi x 25. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm giá trị của x để ba 2. Lời giải 1) Tính quý giá của biểu thức A khi x 25. 25 5 chũm x 25 vào A ta được A . 4 25 3 17 2) Rút gọn biểu thức B. X x 2 x 10 B xx 22 xx2 3 10 xx 22 xx 52 xx 22 x 5 . X 2 3) Tìm cực hiếm của x để bố 2. Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 35Lê Trung – Uyên Vi Toán học là tê mê Ta có : tía 2 xx 5 2 xx 2 4 3 xxx 5 x 4 3 22 0 xx 2 4 3 4x 17 xx 15 x 2 4 0 2xx 13 15 0 x 1 15 x 1. (thỏa mãn điều kiện) xL () 2 Vậy x 1 thì cha 2. X 2 6 1 bài 12. : đến biểu thức p :1 cùng với x 0 , x 1, x 1 x 2 x x 2 1 x x 4. 1) Rút gọn p. . 2) Tính p. Biết x 3 2 2 . 1 3) tìm kiếm x để phường . 2 lời giải x 2 6 1 1) p. :1 . X 1 x 2 x x 2 1 x x x 2 2 x 1 6 11 x p. : . Xx 12 1 x 2 x 4 x 4 1 x x 2 x 2 p . Phường P . Xx 12 2 x xx 2 . 2 x 2 tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 36Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là say đắm x 2 Vậy p . X 2 2) Ta có x 3 2 2 thỏa mãn điều kiện để p. Có nghĩa. 2 mà x 3 2 2 x 21 . 2 2 12 2 21 5 4 2 cụ x 21 vào p , suy ra p. P phường . 2 23 7 2 12 5 4 2 Vậy x 3 2 2 thì p . 7 1 x 21 x 21 32x 3) Ta có phường 0 0 . 2 x 2 2 x 2 2 22 x bởi 3xx 2 0  0 , x 1, x 4 . X 0 04 x Suy ra x 20 phối kết hợp điều kiện suy ra . X 4 x 1 1 04 x Vậy p khi . 2 x 1 xx 3 2 1 bài bác 13. Cho biểu thức AB , cùng với xx 0, 9 . 1 33x 3 x 9 x x 4 1) Tính quý giá biểu thức A lúc x . 9 2) Rút gọn B . B 3) Cho p , kiếm tìm x để phường 3. A tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 37Lê Trung – Uyên Vi Toán học là đam mê giải mã 2 4 2 2 1) khi x thì x thì A 3 . 2 9 3 1 3. 9 3 2) Ta có: xx 3 2 1 3 2 1 B xx 99xxx 3 33 x 3 xx 3323 x x 9 x 9 x 9 xx 3 xx 33 x . X 3 x x31 x 3) Ta có: p : , x 3 1 3 x x 3 3xx 1 3 1 33 x p 3 30 . X 3 x 3 x 3 10 0 xx 3 0 9 x 3 Kết phù hợp với điều kiện lúc đầu ta suy ra 09 x thì p 3. Bài 14 . đến biểu thức : 11 x 32 x x x A với B ( cùng với xx 0; 1 ) x 1 xx 11 (xx 2)( 1) 1) Rút gọn và tính cực hiếm biểu thức A lúc x 4 2 3 2) Rút gọn biểu thức B 11x 3) Đặt M = B : A , tra cứu x để 1 M 8 tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 38Lê Trung – Uyên Vi Toán học là say đắm Lời giải. 1) Rút gọn với tính quý giá biểu thức A khi x 4 2 3 1 1x 1 x 1 2 x A x 1 x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) +) thế x 423 3231(31) 2 với x 31 vào biểu thức A ta được: 2(31)232 623 A (3 11)(3 11) 3(3 2) 3 2) Rút gọn gàng biểu thức B x 32 xx x B (xx 2)( 1) x 1 (x 1)( x 2) x ( x 1) B (x 2)( x 1) ( x 1)( x 1) xx 1 B xx 11 xx 1 B x 1 1 B x 1 3) Xét biểu thức: MB :A 1 2x 1 ( x 1)( x 1) x 1 M :. X 1 ( x 1)( x 1) x 1 2 x 2 x 11x Xét biểu thức: 1 M 8 1x 1 2 x x 1 11 xx 1188 2 x tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 39Lê Trung – Uyên Vi Toán học là mê say 16x ( x 2 xx 1)14 x 1 8 x 8 1 00 8(xx 1)8( 1) x 6 xx 9 ( 3)2 00 8(xx 1) 8( 1) 16x ( x 2 xx 1)14 x 1 8 x 8 1 00 8(xx 1)8( 1) x 6 xx 9 ( 3)2 00 8(xx 1) 8( 1) (x 3)2 0 8(x 1) 2 do xx 01 1 với đa số x 0 yêu cầu x 30 (3)x 2 Vậy 00. x 8(1)x 2 yêu thương cầu câu hỏi x 30 x9( TM ) 11x Vậy x 9 thì 1. M 8 x x 1 x x 1 4 x 1 bài bác 15. đến biểu thức: phường và Q với xx 0; 1 x x x x x x 1 1) Tính quý hiếm của Q lúc x 25 . 2) Rút gọn biểu thức APQ . . 3) Tìm những giá trị của x để Ax.8 . Giải thuật 1) với (thỏa mãn ĐK), ta có: 25 1 5 1 4 2 Q . 25 1 5 1 6 3 2) Ta có: x x 1 x x 1 4 x 1 APQ x x x x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 41x . X x 11 x x xx 1 tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 40Lê Trung – Uyên Vi Toán học là si x x 11 x 41 xx . Xxx x 1 2xx 21 . Xx 1 21 x x 1 . Xx 1 211 xx x 1 . Xx 1 2 21 x (với xx 0;1 ) x 2 21 x 3) Ta có: Ax.8 .8x (với ). X 2 x 14 xx 2 1 4 xx 2 3 0 xx 1 3 0 x 30 ( bởi vì x 10). X 3 09 x Vì yêu cầu x 1 Vậy: nhằm thì . Xx 22x 1 bài bác 16. Mang đến biểu thức A ; B cùng với xx 0, 1 xx 21x 1 x 1) Tính quý hiếm của B khi x 36 2 2) chứng minh rằng AB. X 1 3) tra cứu x nhằm ABAB. 1 . 1 giải mã Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 41Lê Trung – Uyên Vi Toán học là si mê 1) Tính quý giá của B khi x 36 Ta có: x 36 (TMĐKXĐ) x 6 x 1 6 1 7 B x 66 2 2) chứng minh rằng AB. X 1 xxx 221 Ta có: AB x 21 xx x 1 x 2 x 2 x 1 AB 2 x 1 xx 11x x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 AB 22 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 1 AB 2 xx 11 x 21xx AB 2 xx 11x 2 AB. Xx 11 2 AB. (ĐPCM) x 1 3) search x nhằm ABAB. 1 . 1 tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 42Lê Trung – Uyên Vi Toán học là tê mê Ta có: A.1.1 cha B AB.1 0 2 10 x 1 1 x 0 x 1 x 10 (vì 10, x  ĐKXĐ) x 1 kết hợp điều kiện xác minh 01 x Vậy 01 x thì A.1.1 ba B x 12 3 1 1 bài bác 17. Cho hai biểu thức A với B : với xx 0, 1 x 1 x 1 xx 11 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B . A 3) Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của biểu thức M . B lời giải Điều kiện: xx 0, 1 9 12 21 1) x 9 (tmđk) ⇒ A 91 2 3 xx 1 2 2) Bx 1 xx 1 1 x 1 A x 12 x 2 x 12 x 4 16 16 16 3) M : x 2 x 2 4 B x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 tư liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 43Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là mê say 1616 Theo BĐT Cô – si: xx 22. 2 . Xx 22 16 ⇒ x 28 ⇒ M 4 x 2 ⇒ GTNN của M 4 16 2 lúc x 2 ⇔ x 216 ⇒ x 24 ⇔ x 4 (vì x 20) x 2 232xx xx3 x 22 bài 18. Mang đến hai biểu thức A và B với x 0 cùng x 4 . X 2 x 2 1) Tính cực hiếm của A khi x 4 2 3 . 2) Tìm quý hiếm của x để ba 1. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức CBA . Lời giải 1) với xx 0; 4 , ta có: 2xx 3 2 2x 4 x x 2 2 x x 2 x 2 A x 2 x 2 x 2 xx 2 2 1 21x . X 2 3 x3 x 22 x x x 22 x x x 1 2 x 1 B x 2 x 2 x 2 xx 21 x 1. X 2 2 ) khi x 4 2 3 3 2 3 1 3 1 , vậy vào A , ta được 2 Ax 2 12 31 12311231 . Tư liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 44Lê Trung – Uyên Vi Toán học tập là ham Vậy x 4 2 3 thì A 2 3 1. 2) ba 1 xx 1 21 1 xx 23 0 x xx 33 0 x xx 1 31 0 xx 13 0 x 30 (Vì xxx 0,0,4  phải x 10) x 9. Vậy x 9 thì bố 1. 2 3) C B A x1 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 3 x 1 3 2 2 với xx 0; 4 thì x 1 0, cần x 1 3 3. 2 vết bằng xẩy ra khi x 10 x 10 x 1 x 1. Vậy giá chỉ trị nhỏ dại nhất của biểu thức CBA là 3 lúc x 1. X 12 x bài bác 19 . Mang lại 2 biểu thức: A và B cùng với x 0 với x 4 . X 2 x 4 x 2 1) Tính giá trị biểu thức A lúc x 16 . 2) Rút gọn gàng biểu thức MAB : . 3) Tìm những giá trị thực của x để M 1. Giải thuật 16 1 2 4 1 2 7 1) khi x 16 ta bao gồm A . 16 2 16 4 4 2 8 4 2) Điều kiện: x 0 với x 4 xx 12 Ta có MAB :: xx 22x 4 xx 1 2 2 M . Xx 2 x 4 tài liệu tự học tập - luyện thi vào 10 Page 45Lê Trung – Uyên Vi Toán học là say mê xx 1 2 2 M . Xx 2 xx 2 . 2 xx 1 . 2 2 x 2 M . Xx 2 . 2 x x xx 2 M . Xx 2 .2 x xx.1 1 M . . X 2 x x 1 M x 2 x 1 Vậy M . X 2 3) với x 0 cùng x 4 thì xx 11 M 1 1 1 0 xx 22 xx 12 xx 12 0 0 xx 22 x 2 3 0 x 2 0 x 2 x 4 . X 2 Vậy 04 x thì M 1. Tài liệu tự học - luyện thi vào 10 Page 46