CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1

     

Giáo trình "Cơ học tập lý thuyết: Phần tĩnh học" do bộ môn Cơ kỹ thuật thuộc ĐH Bách khoa Đà Nẵng biên soạn cung cấp cho những người đọc các kiến thức: những khái niệm cơ bạn dạng - Hệ tiên đề tĩnh học, định hướng hệ lực, ma sát, trọng tâm của thiết bị rắn. Mời chúng ta cùng tham khảo.




Bạn đang xem: Cơ học lý thuyết 1

*

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA SƯ PHẠM KỸ THUẬT BỘ MÔN CƠ KỸ THUẬT ĐÀ NẴNG 2005GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC CHƯƠNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN - HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌCTĩnh học trang bị rắn là phần cơ học tập chuyên nghiên cứu và phân tích sự cân bằng của đồ vật rắn dưới tácdụng của các lực. Trong phần tĩnh học tập sẽ giải quyết và xử lý hai vấn đề cơ bạn dạng : 1- Thu gọn hệ thực về dạng 1-1 giản. 2- Tìm điều kiện cân bởi của hệ lực.Để giải quyết các việc trên, ta cần nắm vững những khái niệm tiếp sau đây : §1 . CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1.1 thứ rắn tuyệt vời và hoàn hảo nhất : vật rắn tuyệt đối hoàn hảo là vật mà khoảng cách giữa nhị điểm ngẫu nhiên của vật luôn luônkhông đổi (hay nói theo cách khác dạng hình học của vật được giữ nguyên) dưới tác dụngcủa các vật khác. Trong thực tế các đồ vật rắn khi cửa hàng với những vật thể khác đều sở hữu biến dạng.Nhưng biến dị đó siêu bé, bắt buộc ta rất có thể bỏ qua được khi nghiên cứu và phân tích điều khiếu nại cânbằng của chúng. Lấy một ví dụ : lúc dưới tác dụng của trọng tải P dầm AB đề xuất võng xuống, thanh CD đề nghị giãn ra. (hình 1) C A B D G G p P a) b) Hình 1 Nhưng vị độ võng của dầm cùng độ dãn của thanh siêu bé, ta rất có thể bỏ qua. Lúc giảibài toán tĩnh học tập ta coi như dầm ko võng và thanh ko dãn mà tác dụng vẫn đảmbảo đúng chuẩn và bài bác toán đơn giản dễ dàng hơn. Trong trường phù hợp ta coi trang bị rắn là đồ gia dụng rắn tuyệt đối mà việc không giải được,lúc kia ta phải phải kể đến biến dạng của vật. Câu hỏi này đã được phân tích tronggiáo trình sức bền vật liệu.Chương I những khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học tập Trang 1GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC Để 1-1 giản, từ bỏ nay trong tương lai trong giáo trình này họ coi trang bị rắn là đồ vật rắn tuyệtđối. Đó là đối tượng để chúng ta nghiên cứu trong giáo trình này.1.2 Lực : Trong cuộc sống hằng ngày, ta gồm khái niệm về lực như lúc ta xách một vật dụng nặnghay một đầu thiết bị kéo các toa tàu. Từ kia ta đi mang đến định nghĩa lực như sau : Lực là đại lượng đặc trưng cho tính năng tương hỗ cơ học của đồ vật này đối với vậtkhác mà công dụng làm thay đổi chuyển rượu cồn hoặc trở thành dạng của những vật. Qua thực nghiệm, tính năng lực lên thiết bị được khẳng định bởi ba yếu tố : 1. Điểm để lực 2. Phương, chiều của lực 3. độ mạnh hay trị số của lực. Đơn vị đo cường độ của lực trong hệ đắm đuối là Newton (kí hiệu N) do vậy, tín đồ ta màn trình diễn lực bởi véctơ. GVí dụ: Lực F biểu diễn bằng véctơ AB (hình 2). Phương chiều của véctơ AB màn trình diễn phương G G Bchiều của lực F , độ nhiều năm của véctơ AB theo tỉ trọng đã chọn Fbiểu diễn trị số của lực, gốc véctơ biểu diễn nơi đặt Acủa lực, giá bán của véctơ màn biểu diễn phương chức năng củalực. Hình 21.3 Trạng thái thăng bằng của đồ dùng : Một đồ vật rắn ở trạng thái thăng bằng là đồ gia dụng đó nằm yên hay chuyển động đều đốivới vật khác “làm mốc”. Để dễ ợt cho việc nghiên cứu người ta thêm lên vật chuẩn“làm mốc” một hệ trục toạ độ nào này mà cùng cùng với nó chế tạo ra thành hệ quy chiếu. Ví dụnhư hệ trục toạ độ Đề-cát Oxyz chẳng hạn. Trong tĩnh học, ta xem vật thăng bằng là vậtnằm im so cùng với trái đất.1.4 một trong những định nghĩa : 1. Hệ lực : Hệ lực là tập hợp nhiều lực cùng chức năng lên đồ gia dụng rắn. Một hệ lực G G G Gđược kí hiệu ( F1 , F2 , F3 ,...., Fn ). 2. Hệ lực tương đương : hai hệ lực tương tự nhau, trường hợp như từng hệ lực mộtlần lượt chức năng lên và một vật rắn gồm cùng tinh thần cơ học tập như nhau.Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học tập Trang 2GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌCTa màn biểu diễn hai hệ lực tương đương như sau : G G G G G G G G ( F1 , F2 , F3 ,...., Fn ) ~ ( P1 , P2 , P3 ,...., Pm )trong đó: vết ~ là dấu tương đương. Trường hợp hai hệ lực tương đương ta hoàn toàn có thể hoàn toàn thay thế sửa chữa cho nhau được. 3. Hệ lực cân bằng : Hệ lực cân đối là hệ lực mà lại dưới tính năng của nó, thiết bị rắntự do hoàn toàn có thể ở trạng thái cân bằng. 4. Hợp lực : hòa hợp lực là 1 lực tương tự với hệ lực. G G G G GVí dụ : Lực R là đúng theo lực của hệ lực ( F1 , F2 , F3 ,...., Fn ), ta kí hiệu G G G G G R ~ ( F1 , F2 , F3 ,...., Fn ) §2. HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌCTrên cửa hàng thực nghiệm cùng nhận xét thực tế, fan ta đã đến phát biểu thành mệnhđề có đặc thù hiển nhiên không cần chứng minh làm đại lý cho môn học điện thoại tư vấn là tiên đềnày.2.1 định đề 1: (Hai lực cân nặng bằng) Điều kiện bắt buộc và đủ để hai lực công dụng lên một G F1vật rắn thăng bằng là chúng bao gồm cùng phương tác dụng, Gngược chiều nhau và cùng trị số. F2 B A trên hình 3, vật dụng rắn chịu tác dụng bởi nhị lựcG GF1 cùng F2 cân đối nhau. Hình 3 Ta kí hiệu : G G ( F1 , F2 ) ~ 0.Đó là điều kiện cân bằng dễ dàng và đơn giản cho một hệ lực bao gồm 2 lực.2.2 định đề 2 : (Thêm hoặc giảm một hệ lực cân nặng bằng) chức năng của một hệ lực lên một trang bị rắn không đổi khác nếu ta chế tạo haybớt đi nhì lực thăng bằng nhau. Theo định đề này, nhì hệ lực chỉ khác nhau một hệ lực cân đối thì chúng hoàntoàn tương tự nhau.Từ nhị tiên đề trên, ta có hệ trái :Hệ quả trượt lực : chức năng của một hệ lực lên một vật rắn không biến hóa khi ta dờiđiểm đặt của lực trên phương tính năng của nó.Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học Trang 3GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC GChứng minh : giả sử ta có lực F công dụng lên trang bị rắn để tại điểm A (hình 4). Bên trên G G Gphương tính năng của lực F ta mang một điểm B và đặt vào kia hai lực F1 cùng F2 cân nặng bằngnhau, tất cả véctơ như bên trên hình vẽ và trị số bởi F. G G G G Theo định đề 2 thì : F ~ ( F , F1 , F2 ) G G G tuy thế theo tiên đề 1 thì : ( F1 , F2 ) ~ 0, cho nên vì vậy ta F Gcó thể quăng quật đi. Như vậy, ta gồm : F1 G G G G G G F ~ ( F , F1 , F2 ) ~ F1 F2 B A G Điều đó minh chứng lực F sẽ trượt tự A cho B màtác dụng của lực ko đổi. Hệ quả đã được chứng Hình 4minhChú ý : hai tiên đề trên và hệ trái chỉ đúng cho vật rắn tuyệt đối. Còn đối với vật rắnbiến dạng những tiên đề 1, 2 với hệ quả trượt lực không hề đúng nữa. GVí dụ : bên trên hình 5, thanh mượt AB chịu đựng hai lực F1 , G G F1 A B F2GF2 tính năng sẽ không cân bằng vì vị thanh trở thành dạng, G G F2 A B F1còn lúc trượt lực thì thanh từ tâm lý bị kéo quý phái bị Hình 5nén.2.3 định đề 3 : (Hợp nhì lực) nhị lực tính năng lên trang bị rắn đặt tại cùng một điểm tất cả hợp lực đặt ở điểm đóxác định bằng đường chéo cánh của hình bình hành mà những cạnh đó là các lực đó (hình6). Tiên đề 3 xác minh hai lực gồm cùng điểm đặt thì có hợp Glực R . B GA G Về góc nhìn véctơ ta tất cả : F1 F G G G G R = F1 + F2 O C F2 G G Gnghĩa là véctơ R bởi tổng hình học của các véctơ F1 , F2 . Hình 6Tứ giác OACB call là hình bình hành lực. Về trị số : R = F 21 + F 2 2 + 2 F1 F2 cos α G G (trong kia α là góc hợp vị hai véctơ F1 , F2 ) tiên đề trên, áp dụng cho hệ lực hễ quy trên O, ta có các định lý sau.Chương I những khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học Trang 4GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌCĐịnh lý I : Một hệ lực đồng quy công dụng lên vật dụng rắn bao gồm hợp lực đặt tại điểm đồng quyvà véctơ đúng theo lực bởi tổng hình học véctơ các lực thành phần. G G G GChứng minh : trả sử ta gồm một hệ lực ( F1 , F2 , F3 ,...., Fn ) Gtác dụng lên đồ dùng rắn để ở cùng điểm O (hình 7). F2 FG G G G G 3 FÁp dụng tiên đề 3, ta hợp F1 , F2 được lực : F1 G n R G G G R1 = F1 + F2 G Gbằng bí quyết vẽ véctơ AB = F2 nối OB được lực R1 . Hiện nay Hình 7 G Gta hòa hợp R1 và F3 ta được G G G G G G R2 = R1 + F3 = F1 + F2 + F3 G Gbằng biện pháp vẽ véctơ BC = F3 , nối OC được R2 . Tiến hành tương tự bởi vậy đến lựcG GFn , ta được hòa hợp lực R của hệ lực : G G G G G R2 = F1 + F2 + F3 +...+ Fn G n Ghay : R = ∑ Fk k =1Định lý II : Nếu bố lực tác dụng lên một đồ gia dụng rắn thăng bằng cùng bên trong mặt phẳngvà không song song nhau thì bố lực nên đồng qui.Chứng minh : G đưa sử, một đồ gia dụng rắn chịu công dụng của tía lực F1 ,G G G G G GF2 , F3 cân bằng. Theo mang thuyết nhì lực F1 , F2 cùng nằm F1 R G F3 Gtrong phương diện phẳng cùng không song song đề nghị phương tính năng F2của chúng giao nhau trên một điểm O chẳng hạn. Ta đã Gchứng minh F3 cũng qua O. Hình 8 G G G thật vây, theo tiên đề 3 nhì lực F1 , F2 tất cả hợp lực R để ở O : G G G R = F1 + F2 G G G G Gvì ( F1 , F2 , F3 ) ~ 0 đề xuất ( R , F3 ) ~ 0.Theo định đề 1, hai lực cân bằng nhau thì chúng gồm cùng phương tác dụng. Vậy mặt đường Gtác dụng của lực F3 cần qua O (hình 8).Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học tập Trang 5GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC2.4 tiên đề 4 : ( Tiên đề tính năng và phản tác dụng) Ứng với từng lực tính năng của thứ này lên trang bị khác, Gbao giờ cũng có phản lực tính năng cùng trị số, thuộc F3 Aphương tác dụng, nhưng lại ngược chiều nhau. G G F1 giả sử một trang bị B tính năng lên đồ gia dụng A một lực F thì G G Bngược lại đồ dùng A công dụng lên thiết bị B lực F = - F . Nhì lực Hình 9này gồm trị số bởi nhau, trái chiều nhau, nhưng khôngcân bằng vì chúng bỏ lên hai vật khác nhau ( hình 9 ).2.5 tiên đề 5 : (Nguyên lý hoá rắn) giả dụ dưới tính năng của hệ lực nào đó một vật đổi mới dạng. Dựa vào tiên đề này khimột vật biến tấu đã cân đối dưới chức năng của một hệ lực sẽ cho, ta có thể xem vậtđó như vật dụng rắn để khảo sát đk cân bằng.2.6 định đề 6 : (Tiên đề giải tỏa liên kết) Một thứ rắn từ vị trí này đến vị trí sẽ xét rất có thể thực hiện dịch chuyển về mọiphía điện thoại tư vấn là thứ tự do. Lấy ví dụ một trái bóng đang bay. Mà lại thực tế, nhiều phần các vậtkhảo sát phần nhiều ở tinh thần không thoải mái nghĩa là 1 trong số dịch rời của đồ vật bị thiết bị khác cảnlại. Phần lớn vật vậy nên gọi là đồ vật không tự do thoải mái hay vật chịu đựng liên kết. Toàn bộ những đốitượng phòng cản dịch rời của vật khảo sát gọi là những liên Gkết. NVí dụ : vỏ hộp phấn bỏ lên trên mặt bàn, phương diện bàn rào cản hộpphấn dịch chuyển xuống phía dưới. (Hình 10) G vỏ hộp phấn là đồ gia dụng chịu liên kết còn phương diện bàn là đồ vật Pgây liên kết. Theo tiên đề 4 thì vật chịu đựng liên kết tác dụng lên vậtgây link một lực, trái lại vật gây liên kết tính năng Hình 10lên vật chịu link một lực. Bao gồm lực này chống cản hoạt động của vật, ta hotline phản Klực liên kết. Ví dụ như trên hình 10, lực N là bội phản lực links của phương diện bàn công dụng lênhộp phấn nhằm ngăn cản hộp phấn dịch rời xuống phía dưới. Ta nhấn thấy, làm phản lực liên kết là lực thụ động, sẽ sở hữu chiều ngược với chiều màvật điều tra khảo sát muốn dịch rời bị liên kết ngăn cản lại. Theo một phương làm sao đó, khôngbị liên kết ngăn cản thì theo phương kia thành phần bội nghịch lực liên kết bằng không.Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học Trang 6GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC2. Một vài liên kết thường chạm mặt : a) link tựa : G G N G N N a) b) c) Hình 11 vật dụng tựa xung quanh nhẵn (hình 11a) hay giá tựa con lăn (hình 11b) theo phương K pháp đường mặt trụ, vật khảo sát bị cản trở do phản lực N theo phía đó. Còn G thanh tựa lên điểm nhọn C (hình 11c) thì phản bội lực N vẫn vuông góc với thanh. B) Liên kết bản lề : - bạn dạng lề trụ : (Hình 12) G G R RA Hình 12 Hình 13 Vật dịch chuyển theo phương như thế nào vuông góc cùng với trục bạn dạng lề số đông bị ngăn cản, yêu cầu G bội nghịch lực R A bao gồm phương vuông góc cùng với trục bản lề. G - phiên bản lề cầu : (Hình 13)Phản lực R gồm phương ngẫu nhiên và qua trung tâm O của bản lề vì vận động của vật theo hướng nào cũng trở nên ngăn cản. C) liên kết dây mềm : theo hướng dây kéo căng thì đồ gia dụng bị cản trở, buộc phải G G G bội phản lực của dây là T1 , T2 hướng dọc dây ra phía T1 G bên cạnh vật. (Hình 14) T2 Hình 14Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học tập Trang 7GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC d) link thanh : Dầm AB chịu liên kết thanh CD với bản lề C cùng D. Trên thanh CD không tồn tại lực tác D dụng và bỏ qua trọng lượng thanh thì phản nghịch G G G lực R của thanh phía dọc thanh (hình 15). RC p Để minh chứng điều này, ta tách thanh CD ra điều tra khảo sát và vận dụng tiên đề một thì A Hình 15 B G phản nghịch lực RC yêu cầu qua bạn dạng lề D. Đối cùng với thanh cong ta cũng minh chứng như vậy. Vào tĩnh học, bài bác toán xác minh phản lực là vấn đề quan trọng. Phương chiều, trị số phản lực được xác định cụ thể tuỳ theo từng việc nhờ gồm tiên đề giải phóng liên kết sau. 3.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Bài 130 : Luyện Tập Chung, Bài 130 : Luyện Tập Chung



Xem thêm: Ngữ Văn 7 Những Câu Hát Than Thân Ngắn Gọn, Soạn Bài Những Câu Hát Than Thân (Trang 48)

định đề 6 : Một đồ dùng chịu link cân bằng có thể xem như 1 vật tự do thoải mái cân bằng, trường hợp tưởng tượng bỏ các liên kết và vậy vào đó các phản lực liên kết tương ứng của chúng. §3. LÝ THUYẾT VỀ MÔMEN LỰC3.1 Mômen của lực đối với một điểm : G thực tiễn cho ta thấy bao gồm một điểm thắt chặt và cố định O, chịu tác dụng lực F thì vật đã quay Gquanh điểm này . Công dụng của lực F sẽlàm đồ quay được khẳng định bởi ba yếu tố : G - Phương mặt phẳng cất lực F cùng điểm O - Chiều quay của đồ gia dụng quanh trục trải qua O và vuông góc với mặt phẳng này. G G - Tích số, trị số lực F với chiều lâu năm cánh tay đòn d của lực F so với điểm O (d Glà đoạn trực tiếp vuông góc kẻ từ điểm O mang đến đường tính năng của lực F ). Từ kia ta suy ra định nghĩa sau : G 1. Định nghĩa : Mômen lực F so với điểm O là một véctơ để ở điểm O tất cả G phương vuông góc với mặt phẳng chứa lực F với điểm O, gồm chiều sao ta quan sát từ G mút mang lại thấy lực F phía quanh O ngược chiều kim đồng hồ, có độ dài bằng tích G G trị số lực F cùng với cánh tay đòn của lực F so với điểm O (hình 16).Chương I những khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học tập Trang 8GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC 2. Biểu thức véctơ mômen của lực : Từ có mang trên, ta có trị số z mômen của lực so với điểm O là : G G M O (F ) G G B M O ( F ) = F .d = 2dt∆OAB G F (Trong đó F.d bằng hai lần A y diện tích s tam giác OAB, chỉ O d tính trị số cơ mà không kể đối chọi vị). G x Hình 16 nếu ta call véctơ r = OA là G G G véc tơ phân phối kính nơi đặt A của lực F cà xác minh véctơ r ∧ F rồi đối chiếu với G véctơ mômen lực F đói với điểm O là G G G G M O (F ) = r ∧ F (1.4) Véctơ mômen của lực đối với một điểm bằng tích véctơ thân véctơ bán kính vị trí đặt của lực với lực đó. G lựa chọn hệ trục Oxyz, ta gọi các hình chiếu lực F là X, Y, Z và hình chiếu của véctơ G r là x, y, z (x, y, z cũng là toạ độ điểm A). Cho nên vì vậy ta bao gồm : G G G i j k G G G G M O (F ) = r ∧ F = x y z X Y Z G G G trong những số ấy i , j , k là véctơ đơn vị chức năng trên những trục toạ độ x, y, z. G tự đó, ta suy ra hình chiếu véctơ mômen của lực F là : G G M Ox ( F ) = yZ − Zy G G M Oy ( F ) = zX − xZ (1.5) G G M Oz ( F ) = xY − yX G G nếu biết các hình chiếu này, véctơ mômen M O (F ) hoàn toàn xác định. Trong trường hợp những lực công dụng lên vật cùng trong một mặt phẳng, ta coi mặt phẳng G G đựng lực F và điểm O đã được xác định. Vày vậy mômen lực F đối với điểm OChương I các khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học tập Trang 9GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC G trong khía cạnh phẳng ấy là lượng đại số bởi cộng hoặc trừ tích số trị số lực F cùng với G chiều dài cánh tay đòn lực F đối với điểm O. Ta kí hiệu : G G M O ( F ) = ± F .d (1.6) G mang dấu cùng khi lực F phía quanh O trái chiều kim đồng hồ đeo tay và vệt trừ trong trường hợp trái lại (Hình 17 a,b) G B A G F F A B a) d O O d b G G M O ( F ) = + F .d M O ( F ) = + F .d Hình 17 Đơn vị tính là : N/m - Mômen của lực so với một điểm không chuyển đổi khi ta trượt lực bên trên phương công dụng của nó. - Mômen của lực so với điểm O bằng không khi phương công dụng của lực qua G O. Dịp này, tính năng của lực F không có tác dụng vật quay, chỉ tạo ra phản lực trên điểm O.3.2 Mômen của lực so với trục : Mômen của lựcđối với cùng 1 trục để z Gtrưng tác dụng quay k khi F Glực chức năng lên vật làm cho F1 G h F2 Gvật xoay quanh trục đó. F O A(hình 18) π thật vậy, đưa sử Gcó lực F chức năng lên vậtcó thể quay quanh trục z, Hình 18 Hình 19ta phân lực này ra nhị G Gthành phần là F1 vuông góc với z, F1 tuy nhiên song cùng với trục z theo nguyên tắc hìnhChương I các khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học Trang 10GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC Gbình hành. Ta phân biệt chỉ tất cả thành phần F1 tạo ra công dụng quay quanh trục z. Vìvậy, ta bao gồm định nghĩa sau : G G1. Định nghĩa : Mômen lực F so với trục z là lượng đại số bởi mômen của F1 nằmtrong khía cạnh phẳng vuông góc cùng với trục z lấy đối với giao điểm của trục cùng mặt phẳng ấy.(hình 19) GTa kí hiệu mômen lực F so với trục z là G G G G M z ( F ) = M O ( F ) = ± F1 .h GTa lấy dấu cộng, nếu nhìn từ chiều dương của trục z xuống khía cạnh phẳng (π) thấy lực Fhướng quanh trục z ngược chiều kim đồng hồ, lấy dấu trừ với chiều ngược lại.2. Trường hợp quan trọng đặc biệt : G BNếu lực F tuy vậy song với trục z G z z F G Gthì F1 = 0 hay lực F giảm trục z thì G F Ah = 0 (hình 20) cùng lúc kia : G F1 G G O a M z (F ) = 0 O bTrong trường hợp này, ta thấy lực Hình 20GF và trục z ngơi nghỉ trong cùng mặtphẳng. Như vậy, mômen của lực đối với trục bởi 0 khi lực cùng trục thuộc trong mộtmặt phẳng.3.3 Định lý contact mômen lực so với một điểm cùng mômen lực đối với trục : G giả sử cho một lực F , một trục z với điểm O nằm trong trục z (hình 21). Ta mang Gmômen của lực F so với trục z và điểm O giữa hai đại lượng đó có sự liên hệ nhaubởi định lý sau : Định lý : Mômen lực so với một trục bởi hình chiếu lên trục kia của véctơmômen lực lấy đối với điểm ngẫu nhiên nằm bên trên trục ấy, nghĩa là : G G G G < M z ( F ) = HCz M O ( F ) > (1.8) ( hình chiếu lên trục z viết tắt là HCz )Chứng minh : trên hình 21 ta thấy : G G M z ( F ) = F1 h = 2dt∆OabChương I những khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học Trang 11GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌCTa cần minh chứng hình chiếu véctơ G G z B Gmômen M O (F ) lên trục z cũng có thể có G G F M O (F )giá trị đó. Thật vậy, ta điện thoại tư vấn γ là góc d G G γ h bgiữa trục với véctơ M O (F ) , thì: G A F1 < G G HC z M O (F ) => π O OaM O . Cos γ = F .d cos γ = 2dt∆OAB. Cos γ Hình 21Nhưng góc γ cũng chính là góc thân hai phương diện phẳng tam giác OAB với tam giác Oab (vì G Gtrục z cùng véctơ M O (F ) tương xứng vuông góc với các mặt phẳng đó). Vị vậy, theo địnhlý hình chiếu diện tích s thì : dt∆OAB. Cos γ = dt∆Oabcho đề xuất : M G z G ( F ) = HC z Định lý đã được chứng minh.Từ định lý trên, ta rất có thể biểu diễn mômen lực so với một trục bằng giải tích : G G < G G > M x ( F ) = HC x M O ( F ) = yZ − Zy G G < G G > M y ( F ) = HC y M O ( F ) = zX − xZ (1.9) G G M z ( F ) = HC z M O ( F ) = xY − yXNhờ định lý này ta hoàn toàn có thể chuyển việc đào bới tìm kiếm mômen của lực đối với một điểm về tínhmômen của lực so với một trục.Sau trên đây ta làm một lấy một ví dụ : G F1Ví dụ 1: cho một thanh L chịu lực tác H G Gdụng vì lực F1 cùng F2 như hình 22. H1 h2Biết OA= 4m, OC = 6m, α = 300, F1 = G F220 N, F2 = 16 N. Tra cứu mômen những lực α C Ođối cùng với điểm O. Hình 22 BGiải :Ta tìm kiếm tay đòn của các lực là :h1 = OA = 4m.Chương I những khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học Trang 12GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌCh2 = Ocsinα = 6xl/2 = 3m.Ta tính : GmO ( F1 ) = − F1 h1 = −20.4 = 80 Nm GmO ( F2 ) = − F2 h2 = +16.3 = +48 Nm GVí dụ 2 : tra cứu mômen lực F chức năng lên tấm zchữ nhật ABCD có cạnh a, b, đối với trục toạđộ x, y, z (Hình 23)Giải : G A a BĐể tìm mômen lực F đối với trục x ta chiếu G G G F F1 y G F "1 blên khía cạnh phẳng vuông góc cùng với trục x. Vày lực F G D F2 α Cnằm trong mặt phẳng này, đề nghị cũng bởi chính x Hình 23nó. Vậy : G G m x ( F ) = m D ( F ) = + F .h = + F .a. Sin α GỞ đây ta lấy dấu cộng, bởi vì nhìn từ chiều dương trục x đến thấy lực F hướng quanh trụcx ngược hướng kim đồng hồ, còn h = DH = DCsinα = a.sinα G G tìm kiếm mômen lực F đối với trục y, ta chiếu lực F lên khía cạnh phẳng A vuông góc G Gvới trục y là F1 " , cánh tay đòn lực F1 " so với điểm A là b. Theo hình vẽ ta có : G G G m y ( F1 " ) = m A ( F1 " ) = m B ( F1 " ) = − F .b sin α ( vì F1’ = F1.sinα ) G Ta lấy dấu trừ vì lực F1 " phía quanh trục y thuận chiều kim đồng hồ khi tanhìn từ bỏ chiều dương của trục đến. Tương tự ta bao gồm : G G m z ( F ) = m A ( F2 ) = − F .b cos αChương I các khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học Trang 13GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC §4. LÝ THUYẾT VỀ NGẪU LỰC 4.1. Có mang về ngẫu lực : 1. Định nghĩa : Ngẫu lực là hệ nhị lực gồm phương công dụng song tuy vậy nhau, ngược chiều và tất cả cùng trị số. G A F1 G G lấy ví dụ : bên trên hình 24, F1 , F2 tạo thành một ngẫu lực. G m F2 G G G B Một ngẫu lực không có hợp lực vày : R = F1 + F2 = 0 nghĩa là ta không thể sửa chữa thay thế một ngẫu lực bởi một lực được. Tính năng của ngẫu lực lên vật làm cho vật quay Hình 24 cùng được xác minh bằng cha yếu tố: G G - phương diện phẳng tính năng ngẫu lực, nghĩa là khía cạnh phẳng đựng hai lực F1 , F2 của ngẫu. - Chiều con quay của ngẫu lực, tức thị chiều đi vòng theo chiều những lực Ta quy ước, chiều cù là dương nếu như nó quay ngược chiều kim đồng hồ, trái lại chiều tảo âm. - Trị số mômen ngẫu lực, kí hiệu m. M = F1.d d – gọi là cánh tay đòn ngẫu lực, là khoảng cách giữa nhị phương tác dụng các lực của ngẫu. Nếu lực tính bằng N, chiều dài cánh tay đòn d tính bởi m thì mômen tính bởi Nm. Để biểu diễn ngẫu lực cùng với ba đặc thù ở trên, tín đồ ta sử dụng khái niệm véctơ G mômen của ngẫu (kí hiệu : m ) Véctơ này được xác minh như sau : - Phương vuông góc với phương diện phẳng tác G m dụng của ngẫu. - gồm chiều làm sao cho khi ta chú ý từ mút G F véctơ đến gốc thấy chiều xoay của ngẫu A d B G lực ngược hướng kim đồng hồ. F" - Còn độ dài trình diễn trị số mômen Hình 25 ngẫu lực (hình 25)Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học tập Trang 14GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC Trường phù hợp mặt phẳng ngẫu lực được xác định thì ngẫu lực được màn trình diễn bằng mômen đại số : m = ± F .d (1.10) G G F" F Ta đem dấu cùng khi chiều con quay của ngẫu lực là dương G F G cùng dấu trừ khi chiều xoay của F" ngẫu là âm (hình 26) Hình 26 chăm chú : * Về phương diện toán học tập ta có thể biểu diễn véctơ mômen của ngẫu là : G G m = bố ∧ F G G trong số ấy A, B là vị trí đặt của lực F với F " của ngẫu. Thật vậy, ví như ta đối chiếu thì nhị véctơ đó có cùng phương, thuộc chiều cùng trị số bởi nhau. * Trị số mômen của ngẫu là : m = F .d = 2dt∆ABC (Ở đây chỉ tính về trị số, cơ mà không kể solo vị) 2. Các đặc thù tương đương của ngẫu lực : Qua thực nghiệm cùng ta gồm thể minh chứng được là tính năng một ngẫu lên một đồ rắn không biến đổi nếu : - Ta dời ngẫu lực trong phương diện phẳng công dụng của ngẫu hoặc dời một trong những mặt phẳng tuy nhiên song với khía cạnh phẳng tính năng ngẫu lực. - Ta có thể biến hóa chiều dài cánh tay đòn cùng trị số của lực. Trường đoản cú đó, ta đi mang đến một kết luận tổng quát là : nhì ngẫu lực tất cả véctơ mômen đều nhau thì tương đương nhau. Vày vậy bạn ta call véctơ mômen của ngẫu là véctơ từ do. Đối với đồ dùng rắn bao gồm ngẫu lực tác dụng, ta sẽ áp dụng định lý thích hợp hệ ngẫu lực tiếp sau đây : 4.2 Định lý : hòa hợp hệ ngẫu lực chức năng lên một thiết bị rắn, ta được một ngẫu lực tổng cộng, tất cả véctơ mômen bởi tổng hình học tập véctơ mômen các ngẫu lực thành phần.Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học Trang 15GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC chứng tỏ : Để minh chứng định lý này, G m1 đầu tiên ta xét trường thích hợp hệ G G G m1 nhị ngẫu lực tác dụng lên vật dụng rắn R F1 G G G G G là ( F1 , F "1 ) với ( F2 , F " 2 ) xuất hiện m1 G F2 phẳng tính năng là (π1) và (π2) G F " 21 giao nhau theo đường AB (hình G 26b). F "1 G R" Ta dời các ngẫu lực đó về Hình 26b cùng cánh tay đòn AB rồi lần G G G G G G lượt hợp những lực F1 cùng F2 được lực R , hòa hợp lực F "1 cùng F " 2 được lực R " . Nhìn hình vẽ ta bao gồm : G G G G G ⎧ R = F1 + F2 F " = − F1 G G ⎨ G" G " bởi G G phải R " = − R ⎩R" = F 1 + F 2 F " 2 = − F2 G G G Như vậy, lực R cùng R " làm cho một ngẫu lực cùng với véctơ mômen là M Ta tìm véctơmômen ngẫu lực này. Theo công thức (1.11) ta tất cả : G G G G G G M = bố ∧ R = tía ∧ ( F1 + F2 ) = cha ∧ F1 + cha ∧ F2 G G G GNhưng : cha ∧ F1 = m1 , còn tía ∧ F2 = m2 G G GDo kia : M = m1 + m 2 GNghĩa là véctơ M màn biểu diễn bằng đường chéo hình bình hành mà các cạnh là các véctơmômen các ngẫu lực thành phần. Đối với 2 ngẫu lực ta minh chứng xong. Nếu như một hệ ngẫu lực công dụng lên đồ vật rắn với các véctơ mômen làG G G Gm1 , mét vuông , m3 ,....mn thì ta cũng triển khai tương trường đoản cú như trên, lần lượt hòa hợp hai ngẫu lực mộtvới nhau. Sau cuối ta được ngẫu lực tổng số với véctơ mômen là : G G G G G G M = m1 + m2 + m3 + ... + mn = ∑ mk (1.13) Nếu những ngẫu lực cùng bên trong mặt phẳng thì mômen ngẫu lực tổng cộngbằng tổng đại số mômen ngẫu lực nhân tố : G G M = ∑ mk (1.13’)Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học tập Trang 16GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC G Để dễ dãi cho việc tính toán, véctơ mômen ngẫu lực tổng cộng M tất cả thểtìm bằng cách thức giải tích nhờ định lý hình chiếu véctơ lên một trục là: M x = ∑ mkx , M y = ∑ mky , M z = ∑ mkz G Đó là những hình chiếu của véctơ M lên những trục toạ độ x, y, z. Trị số của M là: M = M 2x + M 2y + M 2zChương I những khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học Trang 17GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC CHƯƠNG II LÝ THUYẾT HỆ LỰCBây giờ, ta vẫn áp dụng những lý luận ngơi nghỉ trên để nghiên cứu cho hệ lực. Để điều tra khảo sát một hệlực ta tiến hành hai bước sau : - Thu gọn gàng hệ lực - Tìm điều kiện cân bởi của hệ lựcTrước lúc thu gọn, ta phải nắm rõ hai đặc thù hình học cơ bạn dạng của hệ lực. §1. Nhị ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CƠ BẢN CỦA HỆ LỰC1.1 Véctơ chủ yếu của hệ lực : 1. Định nghĩa : giả sử cho một hệ lực G G G G z G F1 , F2 , F3 ,..., Fn tính năng lên đồ gia dụng rắn, ta định F1 nghĩa véctơ thiết yếu của hệ lực như sau : G F2 Véctơ bao gồm của hệ lực là 1 véctơ O y bởi tổng hình học tập véctơ các lực thành G phần của hệ lực đó. Ta gọi R " là véctơ G x Fn thiết yếu của hệ lực, thì : Hình 27 G n G R" = ∑ Fk (2.1) k =1 2. Cách thức xác định véctơ bao gồm : ví như chiếu đẳng thức véctơ (2.1) lên những trục toạ độ Đề-các vuông góc x, y, z ta được : R" x = ∑ Fkx = ∑ X k R" y = ∑ Fky = ∑ Yk (2.2) R" z = ∑ Fkz = ∑ Z k G trong những số ấy R" x , R" y , R" z là những hình chiếu véctơ R " , còn X k , Yk , Z k là hình chiếu lực G Fk lên các trục toạ độ x, y, z. G Từ bí quyết (2.2) ta tìm kiếm trị số, phương chiều của véctơ thiết yếu R " như sau : R" = (∑ X ) + (∑ Y ) + (∑ Z ) k 2 k 2 k 2 (2.3)Chương II kim chỉ nan hệ lực Trang 18GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC G R G Ry G R cos( x, R) = x , cos( x, R) = , cos( x, R) = z R R R G G G G Đặc biệt nếu các lực F1 , F2 , F3 ,..., Fn là hệ lực phẳng, các lực phía bên trong cùng phương diện phẳng thì véctơ bao gồm chỉ có hai hình chiếu : R" x = ∑ X k , R" y = ∑ Yk (2.4) và R" = (∑ X ) + (∑ Y ) k 2 k 2 b. Phương thức hình học tập : cách thức này chỉ cần sử dụng cho hệ lực phẳng, còn hệ lực không gian, đa giác lực là nhiều giác ghềnh, ta khó khẳng định đựoc. G G G G thật vậy, cho 1 hệ lực ( F1 , F2 , F3 ,..., Fn ) chức năng lên đồ dùng rắn. Trường đoản cú điểm O bật kỳ (hình 28) ta theo lần lượt vẽ các véctơ : G G G G F2 Oa = F1 , ab = F2 , ..., de = Fn G G F1 F3 G Nối Oe ta được véctơ thiết yếu R " của hệ lực : G R" = Oe = Oa + ab + ... + de G G G G G c R" = F1 + F2 + ... + Fn = ∑ Fk a d G Đa giác Oab,..,de là nhiều giác lực, véctơ R" O eOe đóng bí mật đa giác lực là véctơ chính. Hình 28 G nếu như véctơ chính bởi không, có nghĩa là R"= 0 , thì điểm e trên đa giác lực đang trùngvới điểm O. Ta call đa giác lực tự đóng góp kín.1.2 Mômen chính của hệ lực : 1. Định nghĩa : Mômen bao gồm của hệ lực so với một chổ chính giữa là tổng mômen các lực nguyên tố của hệ lực đối với cùng trung tâm ấy. 2. Biểu thức cùng cách xác minh : Đối với hệ lực không gian bất kỳ, mômen thiết yếu đối G với chổ chính giữa O là véctơ, kí hiệu M O . Theo tư tưởng ta có : G G G M O = ∑ mO ( Fk ) (2.5) trong hệ lực phẳng mômen chính biểu diễn bằng mômen đại số : G M O = ∑ m ( Fk ) (2.6)Chương II định hướng hệ lực Trang 19