Tổng hợp các công thức toán học thcs đầy đủ nhất

     

Bạn đang xem bản rút gọn gàng của tài liệu. Coi và download ngay phiên bản đầy đầy đủ của tư liệu tại phía trên (284.96 KB, 2 trang )




Bạn đang xem: Tổng hợp các công thức toán học thcs đầy đủ nhất

a2 = b2 + c2 (Pytago) h2 = b’c’

b2 = ab’; c2 = ac’ a.h =b.c

222

111

cb

h  

- HỆ THỐNG KIẾN THỨC L 6, 7, 8, 9 VÀ PHƯƠNG PHÁP CHƯNG MINH HÌNH HỌC -

CHỨNG MINH ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU:

1/ Xét 2 tam giác bởi nhau.

2/ 2 lân cận tam giác cân nặng . 3/ Cùng bởi 1 đoạn đồ vật 3.. 4/ Tính 2 đoạn trực tiếp đó.

5/ nhị đường chéo hình thang cân, hình chữ nhật, 2 cạnh đối hình bình hành…

6/ 2  gồm d.tích =nhau, 2 cạnh lòng =, thì 2 đường cao = nhau

CHỨNG MINH 2 GÓC BẰNG NHAU:

C1: 2 góc đối đỉnh. C2: 2 góc đáy 1 tam giác cân nặng C3: 2 góc ở phần so le trong, đồng vị tạo vày 2 mặt đường thẳng //. C4: 2 góc cùng bởi hoặc thuộc phụ với cùng một góc sản phẩm 3.

C5: Góc của một tứ giác quan trọng đặc biệt ( 2 góc đối của hình bình hành,2 góc lòng hình thang cân)

C6: 2 góc nội tiếp thuộc chắn 1 cung ; gnt cùng góc thân ttuyến với dây cùng chắn 1 cung…

C7: 2 góc tương xứng của 2  đồng dạng, 2  bởi nhau.

TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

C1: Định lý PYTAGO

C2: các hệ thức lượng trong tam giác vuông C3: 2 tam giác đồng dạng – tỉ số đồng dạng C4: Định lý TALET và hệ trái

C5: Đường vừa phải trong tam giác

C6: Tỉ con số giác của góc nhọn vào tam giác vng

Đ K Đ K

s i n ; c o s ; t a n ; c o t

H H K Đ

CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG : tỉ số đdạng :k

C1: gồm 2 cặp góc đều bằng nhau (g.g) C2: 3 cặp cạnh tỉ lệ thành phần (c.c.c) C3: tất cả 2 cặp cạnh tỉ lệ, xen giữa là một cặp góc bằng nhau (c.g.c) *Tỉ số chu vi 2 đdạng = tỉ số đdạng k . Tỉ số dtích 2 đdạng = k2.

CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC BẰNG NHAU:

1. G.C.G. ( 2 góc kề trên 1 cạnh)

2. C.G.C. ( góc xen giữa 2 cạnh) 3. C.C.C.

4. TAM GIAC VNG

C1: 1 cạnh huyền, 1 góc nhọn C2: 1 cạnh huyền, 1 cạnh góc vng

ĐỊNH LÝ TALET: MN // AC 

ACMNBCBNBABM


 (thuận-đảo)

HỆ THỨC LƯỢNG  VUÔNG

CÁC ĐƯỜNG trong TAM GIÁC

3 con đường trung tuyến đồng qui tại trung tâm G (AG=2/3AM) 3 con đường phân giác đồng qui tại trung khu đường tròn nội tiếp  3 đường trung trực đồng qui tại trọng tâm đường tròn ngoại tiếp  3 mặt đường cao đồng qui trên trực tâm.

CÁC ĐỊNH LÝ HỆ QUẢ quan tiền TRỌNG

a. Trong tam giác cân nặng đường trung con đường kẻ tự đỉnh

cũng là phân giác, đường cao, trung trực. B.  gồm đường trung tuyến đường ứng với một cạnh và

bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông c. Đường trung trực của đoạn thẳng vng góc cùng với đoạn thẳng trên trung điểm của nó. Phần đa điểm bí quyết

đều 2 đầu đoạn trực tiếp thì nằm trên tuyến đường trg. Trực đ. Trực tiếp ấy. D. Đường chéo cánh của hình vng cạnh a là a2.


e. Đườngcaotrongđềucạnh a là a 3/2.DTđều cạnh a là a2 3 / 4

 phần nhiều nội tiếp (O;R) gồm cạnh R 3,có 3 góc ở trung khu chắn 3 cung 1200Hình vng nội tiếp (O;R) tất cả cạnh R 2, 4 cạnh căng 4 cung 900

f. Tổng 3 góc của  bởi 180o. G. Tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360o.

h. Nếu như a, b, c là 3 cạnh của  thì a + b > c > a-b i. T/C đường p.giác (AD) trong : DCDB

ACAB

CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

1. Hình thang ( 2 cạnh // ) tất cả 2 đường chéo bằng nhau 2. Hình thang bao gồm 2 góc kề 1 đáy đều bằng nhau

CHỨNG MINH HÌNH BÌNH HÀNH

1. 2 cặp cạnh // .

2. 2 cặp cạnh đối đều bằng nhau 3. 1 cặp cạnh vừa // vừa cân nhau

4. 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi mặt đường

CHỨNG MINH HÌNH CHỬ NHẬT

1. Tứ giác tất cả 3 góc vng. 2.Hình bình hành có một góc vng


3. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau 4.Hình thang cân có 1 góc vng

CHỨNG MINH HÌNH THOI

1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

2. Hình bình hành gồm 2 đường chéo vng góc 3. HB hành tất cả 2 cạnh kề đều bằng nhau

4. HB hành có một đường chéo cánh là đường phân giác

CHỨNG MINH HÌNH VNG

1. Hình chữ nhật gồm 2 đường chéo vng góc 2. Hình chữ nhật gồm 2 cạnh kề bằng nhau

3 Hình chữ nhật có một đường chéo cánh là đường phân giác

4. Hình thoi có 1 góc vng 5. Hình thoi có 2 đường chéo = nhau

CHỨNG MINH 1 GĨC VNG

1.  bao gồm 2 góc nhọn phụ nhau

2. 2 đường phân giác của 2 góc kề bù thì  nhau

3. có đường trg con đường ứng cùng với 1cạnh và bằng ½ cạnh ấy là  vg. 4.  tất cả b. Phương 1 cạnh = tổng b. Phương 2 cạnh kia là  vuông 5. Minh chứng đường cao vào ; mặt đường trung trực đoạn thẳng
6. A // b, a  c => b  c

7. Đường chéo hình thoi, hình vng thì  nhau 8. Góc nội tiếp chắn ½ mặt đường trịn gồm số đo = 90o

CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG

1. 3 điểm chế tạo góc bẹt 2. Tất cả 2 góc ở phần đối đỉnh đều nhau

3. 3 điểm tạo2 đoạn thuộc (hay cùng // )với 1đ thẳng sản phẩm 3 4. Có 1 góc nội tiếp bởi 90o

CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG tuy vậy SONG

1. 2 con đường thẳng cùng vng góc với 1 đường thẳng thiết bị 3 2. 2 đường thẳng chế tác với con đường thẳng thứ ba 2 góc so le vào = nhau, 2 góc đồng vị = nhau, 2 góc trong thuộc phía bù nhau 3. Đường trung bình trong , hình thang ( // cạnh đáy) 4. 2 con đường thẳng thuộc // với con đường thẳng máy ba… 5. Đ lí đảo cuả đ lí Talet

CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN

1. Có 2 cạnh đều nhau 2. Tất cả 2 góc cân nhau 3. Có một đường cao cũng là đg. Trung tuyến (ph. Giác, trung trực )

CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỀU


1. Gồm 3 cạnh bởi nhau. 2. Có 2 góc 60o.

3. Tam giác cân có một góc 60o.

CHỨNG MINH NỬA TAM GIÁC ĐỀU

1. Là  vng có một cạnh góc vng bởi ½ cạnh huyền 2. Là  vng có 1 góc bằng 30o xuất xắc 60o

CHỨNG MINH TAM GIÁC VUÔNG CÂN

1.  vng bao gồm 2 cạnh = nhau. 2.  vng có một góc 45o.

3.  cân có một góc đáy 45o.

CHU VI DIỆN TÍCH TG ĐẶC BIỆT

1.HCN: chu vi =(d+r).2 ;diện tích = d.r = a.b 2.H. Vuông: chu vi 4a, diện tích: a2 3.H.thoi: chu vi 4a, diện tích: S= AD.BH=1/2AC.BD 4.Tam giác: chu vi=tổng 3 cạnh, d.tích=a.h/2 5.HBH: chu vi = tổng 4 cạnh=(a+b).2, diện tích s = a.h

6.H.thang: chu vi = tổng 4 cạnh, d.tích = ½(đáy lớn + lòng bé).cao, 7.T.giác gồm 2 chéo : dt S =1/2 tích 2 đ.chéo

CÁC DẠNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN:


1. Quỹ tích mọi điểm di động luôn cách những 2 cạnh của một góc là đường phân giác góc ấy

2. Quỹ tích đầy đủ điểm di động cầm tay ln giải pháp 1 con đường thẳng cố định 1 khoảng cách không thay đổi là 2 đ. Trực tiếp // với mặt đường thẳng đó. 3. Quỹ tích mọi điểm di động luôn luôn cách1 điểm A thắt chặt và cố định 1

khoảng bí quyết khơng đổi R là đường trịn trọng tâm (A ; R)

4. Quỹ tích gần như điểm di động cầm tay ln chú ý 1 đoạn cố định dưới 1 góc vng(hay 1 góc

) là đ.trịn, đ.kính là đoạn đó (hoặc 2 cung trịn đối xứng qua đoạn đó).

5. Q.tích rất nhiều điểm di động luôn luôn cách phần nhiều 2 đầu 1 đoạn thẳng cố định là đuờng trung trực của đoạn đó.


(2)

HÌNH LĂNG TRỤ - HÌNH HỘP CHỮ NHẬT – HÌNH TRỤ:

-Sxq = chu vi đáy x cao -V = DT lòng x cao

HÌNH CHĨP ĐỀU:

-Sxq = 21chu vi đáy X Trung đoạn d - V = 31 Sh. (31DTĐ x cao)

** ĐƯỜNG TRỊN TÂM O, BÁN KÍNH R:

Chu vi = C = 2

R = d

, diện tích s = S = R2

Độ nhiều năm 1 cung l o

o

Rn180

, Squạt

2360

2

lRnR

o 



* HÌNH NĨN:

Sxq=

Rl (21chu vi lòng x đường sinh) Stp = Sxq + Sđ

V = 31

R2 h (31Sđ. Cao) * HÌNH CẦU:


S = 4

R2V = 34

R3

.

** HÌNH TRỤ:

h

r

Sh

v

r

rh

S

rh

S

tpxq

22

2

2

2


**CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP:

1/.Tứ giác gồm tổng2 góc đối =180o(tâm ĐTNT là giao điểm 3đttrực) 2/. Tứ giác tất cả 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới thuộc 1 góc  (hoặc 1 góc vng -tâm ĐTNT là trung điểm đoạn đó)

3/.4 điểm cách đều 1 điểm cố định.

4/ Tứ giác tất cả góc ngồi bởi góc trong ở đỉnh đối diện. (C/m 5 điểm thuộc  1 mặt đường tròn ta c/m có 2 tứ giác nội tiếp). Chú ý: Hình thang nội tiếp mặt đường trịn là hình thang cân.

**HẰNG ĐẲNG THỨC quan liêu TRỌNG:

1/. ( a  b)2 = a2  2ab +b2 Chú ý: a2 + b2 = (a+b)2 – 2ab


2/. A2 – b2 = (a + b) ( a – b) 3/. (a  b)3 = a3  3a2b + 3ab2  b3 4/. A3  b3 = (a  b) ( a2 ab + b2 )

5/. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

6/. An – bn = (a – b) (an-1 + an-2b +….+ abn-2 + bn-1 ) n  2 ( n  N )

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GTLN

A= (a + b)

2

+ c  c => MinA = c  a +b = 0 ....

B = -(a + b)

2

+ c  c => MaxB = c  a +b = 0 ....

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ:

1/.Đặt nhân tử chung: AB  AC =A(B  C) 2/.Dùng hg. đẳng thức 3/.Nhóm những hạng tử : ax+by–ay–bx = a(x-y)–b(x-y) =(x–y)(a-b) 4/.P. Hợp những p pháp .5/ PP tách 1h.tử.6/ PP thêm sút cùng 1h.tử

Lưu ý: ax2 + bx + c = a(x – x1) (x – x2) , trong các số đó x1, x2 là 2 nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0

TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHÂN THỨC:

Phân tích những mẫu thức thành nhân tử (Biến đổi về tích những nhị thức bậc tốt nhất hoặc tam thức bậc 2 một biến), rồi đến từng nhân tử  0) CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN = CÁCH LẬP PT (HOẶC HPT):

B1. Đặt ẩn số và điều kiện của ẩn.

B2. Ra mắt các đại lượng liên quan với ẩn.

B3. Lập PT (HPT) biểu hiện sự tương quan giữa những đại lượng. B4. Giải phương trình (HPT) và kết luận.

**PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: ax2 + bx + c = 0 ( a  0) ,  = b2 – 4ac .  > 0 : PT gồm 2 nghiệm phân biệt:

x

1

b2a

,

x

2

b2a.  = 0 : PT bao gồm nghiệm kép

x

1

x

2

2ba . b2 thì áp dụng ’ = b’2 – ac

. ’ > 0: PT tất cả 2 nghiệm phân biệt:

x

b a

x

b"a "2

""

1

;

"   



. ’ = 0: PT bao gồm nghiệm kép:

x

x

ba"2

1

. ’

**NGHIỆM ĐB CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: ax2+bx+c=0 (a  0) -Có 2 nghiệm trái dấu khi a.c

-Có 2 nghiệm dương khi  ≥0; x1 . X2 =ac > 0 cùng x1+x2 = ab> 0 -Có 2 nghiệm âm khi  ≥0; x1 . X2 =ac > 0 với x1+x2 = ab- tất cả 2 nghiệm thuộc dấu khi  ≥ 0 &ac> 0

- tất cả 2 nghiệm đối nhau lúc  > 0 và x1+x2 = 0 (ab= 0) - có 2 nghiệm nghịch hòn đảo nhau khi  > 0 & x1.x2 =1(a

c= 1) - có 2 nghiệm = nhau ( nghiệm kép) khi  = 0 (’ = 0)

**ĐỊNH LÍ VI-ÉT:

Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 ( a  0) thì

x

x

ab

2

1 , a

c

x


x

1 2

*x12 + x22 = (x1+x2)2 – 2x1x2
Nếu a+b+c =0 thì x1 =1, x2 =ac Nếu a–b+c =0 thì x1 = -1,x2

acđ.lí Viét hòn đảo Nếu 2 số gồm tổng = S cùng tích = phường thì 2 số đó là 2

nghiệm của PT x2 – Sx+P =0 (Điều kiện để sở hữu 2 số chính là S2–4P  0)

**2 đthẳng(d) y=ax+b, (d’) y=a’x+b’.

a: thông số góc, b: tung độ nơi bắt đầu

1/ (d) // (d’) nếu a= a’, b  b’

2/ (d)  (d’) nếu như a = a’, b = b’ 3/ (d) cắt (d’) nếu a  a’

4/ (d)

(d’) ví như a . A’ = -1

**HỆ PT BẬC NHẤT 2 ẨN

1/ HPT vô nghiệm giả dụ (d)//(d’) 2/ HPT tất cả số vơ nghiệm nếu (d)  (d’) 3/ HPT tất cả nghiệm tuyệt nhất nếu (d) cắt (d’) (số nghiệm = số giao điểm 2 mặt đường thẳng) Hoặc 1/ HPT vô nghiệm nếu như aa"

bb"

cc" 2/ HPT tất cả vô số nghiệm nếu như aa"

bb"

cc" 3/ HPT bao gồm 1nghiệm duy nhất nếu aa"

bb"

** S

ự tương giao giữa con đường thẳng(d) y=a’x+b


và (P) y= ax

2

Lập PTHĐGĐ: ax2 = a’x+b  ax2-a’x-b = 0. Lập  -Tiếp xúc ::  = 0.

-Cắt ở cả 2 điểm phân biệt:  > 0. -Không giao nhau: 

* các công thức được thay đổi đối tự HĐTĐN liên quan

hệ thức VIET

* x

12

+ x

2

2

= (x

1

+ x

2

)

2

- 2x

1

x

2

* (x

1

- x

2

)

2

= (x

1

+ x

2

)

2

- 4x

1

x

2

* x

12 – x


2

2 = (x

1 + x2) (x1– x2)

* x

13

+ x

23

= (x

1

+ x

2

)

3

-3x

1

x

2

(x

1

+ x

2

)

* x

14

+ x

24

= (x

12

+ x

22

)

2

- 2x

1


Xem thêm: Chiều Dài Đường Bờ Biển Việt Nam Thực Tế Dài Bao Nhiêu Km? Đường Bờ Biển Nước Ta Dài Bao Nhiêu Km

2

x

22

*

21

2121

1

1

x

x

x

x

x

x


*

21

22211221

x

x

x

x

x

x

x

x

* (x

1

- 2)(x

2

-2) = x

1

x

2

- 2(x

1

+ x

2

) + 4


*

1 2 1 2 2 12 22 1 2

2

1 2 1 2

( ) 2

( ) 4

x x x x x x x x

x x x x

     

  

ax+by = c (d) y = (-ax+c) / b a’x+b’y = c’ (d’) y = (-a’x+c’) / b’

A(x

A

,y

A

), B(x

B

,y

B

)

Tính độ nhiều năm AB

2 2

( B A) ( B A)AB x x  y y


1,2

2bx

a  

1 2

|

|

| |

x

x


Tài liệu liên quan


*
Cong thuc sinh hoc 12 day du nhat 62 4 87
*
CÔNG THỨC SINH HỌC 12 ĐẦY ĐỦ NHẤT 62 2 2
*
cách làm sinh học 12 rất đầy đủ nhất LTDH 23 465 0
*
Tổng hợp công thức Vật Lý 12 vừa đủ nhất 7 5 83
*
TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 79 547 0
*
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12 ĐẦY ĐỦ NHẤT 89 441 0
*
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 ĐẦY DỦ NHẤT 40 700 1
*
Tổng hợp các đề thi Đại hoc môn Toán 92 564 0
*
Tổng hợp những đề thi Đại hoc môn Toán 100 506 0
*
tổng hợp các vấn đề cần chú ý của dự thảo bộ biện pháp dân sự 72 684 0
*


Tài liệu chúng ta tìm tìm đã sẵn sàng tải về


(284.96 KB - 2 trang) - tải Trọn bộ cách làm Toán cung cấp 2 - Tổng hợp các công thức Toán học THCS không thiếu thốn nhất
Tải bản đầy đầy đủ ngay


Xem thêm: Đất Trồng Có Những Thành Phần Vô Cơ Trong Đất Chiếm Từ, Vai Trò Của Phân Hữu Cơ, Vô Cơ Với Cây Trồng

×