GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

     

Phương trình, bất phương trình cùng hệ phương trình chứa căn là 1 trong dạng toán phổ biến trong công tác toán lớp 9 cùng lớp 10. Vậy có những dạng PT chứa căn nào? phương thức giải phương trình cất căn?… vào nội dung nội dung bài viết dưới dây, giayphutyeuthuong.vn sẽ giúp đỡ bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chủ đề PT chứa căn, cùng mày mò nhé!

Mục lục

1 kể lại kỹ năng căn bản 2 tìm hiểu về phương trình đựng căn bậc 2 2.3 phương pháp giải phương trình đựng căn bậc 2 lớp 9 nâng cao3 mày mò về phương trình chứa căn bậc 34 tò mò về phương trình chứa căn bậc 45 mày mò về bất phương trình cất căn thức5.2 cách giải bất phương trình đựng căn khó 6 tìm hiểu về hệ phương trình đựng căn khó6.2 Giải hệ phương trình đối xứng các loại 1 cất căn

Nhắc lại kỹ năng và kiến thức căn bản 

Để xử lý được các bài toán phương trình chứa căn thì đầu tiên chúng ta phải nắm rõ được các kiến thức về căn thức cũng như các hằng đẳng thức quan tiền trọng.Bạn đang xem: các cách giải hệ phương trình có chứa căn thức

Định nghĩa căn thức là gì?

Căn bậc 2 (căn bậc hai) của một số (a) ko âm là số (x) làm thế nào cho (x^2=a)

Như vậy, từng số dương (a) gồm hai căn bậc 2 là (sqrta;-sqrta)

Tương tự như vậy, ta bao gồm định nghĩa căn bậc 3, bậc 4:

Căn bậc 3 (căn bậc ba) của một số trong những (a) là số (x) làm sao cho (x^3=a). Mỗi số (a) chỉ có duy nhất một căn bậc 3

Căn bậc 4 của một số (a) không âm là số (x) làm sao cho (x^4=a). Mỗi số dương (a) tất cả hai căn bậc 4 là (sqrta;-sqrta)

Các hằng đẳng thức quan liêu trọng 




Bạn đang xem: Giải hệ phương trình chứa căn thức

*

Tìm hiểu về phương trình đựng căn bậc 2 

Định nghĩa phương trình cất căn bậc 2 là gì?

Phương trình cất căn bậc 2 là phương trình bao gồm chứa đại lượng (sqrtf(x)).

Xem thêm: Top 10 Bài Văn Tả Chiếc Áo Sơ Mi Của Em, Top 10 Bài Văn Tả Chiếc Áo Đồng Phục Hay Nhất


Xem thêm: Viết Đoạn Văn Bằng Tiếng Anh Về Đà Lạt Bằng Tiếng Anh Lớp 8, Bài Viết Về Thành Phố Đà Lạt Bằng Tiếng Anh


Với dạng toán này, trước khi bắt đầu giải thì ta luôn phải tìm đk để biểu thức vào căn tất cả nghĩa, tức là tìm khoảng chừng giá trị của (x) để (f(x) geq 0 ).

Phương pháp giải phương trình đựng căn bậc 2 solo giản

Phương pháp bình phương 2 vế được sử dụng để giải PT cất căn bậc 2. Đây được xem là phương thức đơn giản và hay được dùng nhất, thường được dùng với các phương trình dạng: (sqrtf(x)=g(x))

Bước 1: Tìm điều kiện của (x) để (f(x) geq 0; g(x) geq 0)Bước 2: Bình phương nhị vế, rồi rút gọnBước 3: Giải search (x) và khám nghiệm có thỏa mãn điều kiện hay không.

Ví dụ :

Giải phương trình: (sqrtx^2-4x+3=3x-7)

Cách giải:

ĐKXĐ:

(left{eginmatrix x^2-4x+3 geq 0\ 3x-7 geq 0 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix (x-1)(x-3)geq 0\3x geq 7 endmatrix ight.)

(Leftrightarrowleft{eginmatrix leftf(x)=g(x))

Với dạng bài xích này, ta lập phương hai vế để phá vứt căn thức rồi rút gọn tiếp đến quy về tìm kiếm nghiệm của phương trình : (g^3(x)-f(x)=0)

Ví dụ:

Giải phương trình : (sqrt3x-4= x-2)

Cách giải:

Lập phương 2 vế phương trình ta có :

(3x-4=(x-2)^3Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-4 =0)

(Leftrightarrow (x-1)^2(x-4)=0)

(Leftrightarrow leftA+sqrtB=sqrtC)

Với dạng bài bác này ta lập phương 2 vế, phương trình trở thành:

(A+B +3sqrtAB(sqrtA+sqrtB)=C)

Thay (sqrtA+sqrtB=sqrtC) vào ta được :

(sqrtABC=C-A-B (2) )

Chú ý: sau khi giải ra nghiệm, ta nên thử lại vào phương trình đang cho vì chưng phương trình ((2)) chỉ nên hệ trái của phương trình ban đầu

Ví dụ :

Giải phương trình :

(sqrt3x-4+sqrtx+3=sqrt4x-1)

Cách giải:

Lập phương 2 vế ta được :

((3x-4)+(x+3)+3sqrt(3x-4)(x+3).(sqrt3x-4+sqrtx+3)=4x-1)

(Rightarrow 3sqrt(3x-4)(x+3).sqrt4x-1=0)

(Rightarrow 3sqrt(3x-4)(x+3).sqrt4x-1=0 Rightarrow leftx^4-4x^3+17-x+1)

Cách giải :

Điều kiện khẳng định :

( left{eginmatrix x^4-4x^3+17 geq 0\ x geq 1 endmatrix ight.)

Phương trình vẫn cho tương tự với :

(sqrtx^4-4x^3+17=x-1 Rightarrow x^4-4x^3+17=(x-1)^4)

(Rightarrow x^4-4x^3+17=x^4 – 4 x^3 + 6 x^2 – 4 x + 1)

(Rightarrow 6x^2-4x-16=0 Rightarrow (x-2)(3x+4)=0)

(Rightarrow lefta – sqrtb = fraca-bsqrta^2+sqrtab+sqrtb^2)

(sqrta + sqrtb = fraca+bsqrta^2-sqrtab+sqrtb^2)

Ví dụ :

Giải bất phương trình : (sqrtx+5-sqrt2x+3 geq x^2-4)

Cách giải:

Điều khiếu nại :

(left{eginmatrix x geq -5\ x geq -frac32 endmatrix ight. Leftrightarrow xgeq -frac32)

Ta có:

(sqrtx+5-sqrt2x+3 = frac(x+5)- (2x+3)sqrtx+5+sqrt2x+3=frac2-xsqrtx+5+sqrt2x+3)