Giải toán 12 bài lũy thừa

     

Mở đầu chương 2 giải tích 12 với bài học Lũy thừa.Một loài kiến thức không thật khó song đòi hỏi các bạn học sinh đề xuất nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, giayphutyeuthuong.vn đã tóm tắt lại hệ thống kim chỉ nan và khuyên bảo giải các bài tập một cách chi tiết, dễ hiểu. Hy vọng rằng, đây đã là tài liệu hữu ích giúp các em học tập giỏi hơn

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM


*

A. Tổng vừa lòng kiến thức

I. định nghĩa lũy thừa

1. Khái niệm

Cho n là một số trong những nguyên dương.

Bạn đang xem: Giải toán 12 bài lũy thừa

Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n vượt số a.

*

Chú ý: vào biểu thức $a^n$:

a gọi là cơ sốn điện thoại tư vấn là số mũVới a không giống 0, ta có:$a^0=1$$a^-n=frac1n$Đặc biệt: $0^0$; $0^-n$ không tồn tại ý nghĩa.

2. Phương trình $x^n=b$

*

Biện luận số nghiệm của phương trình $x^n=b$

TH n lẻ:

Với các số thực b, phương trình tất cả nghiệm duy nhất.

Xem thêm: Nêu Ý Nghĩa Của Nguyên Phân Đối Với Tế Bào Và Cơ Thể Sinh Vật

TH n chẵn:

$b phương trình vô nghiệm.$b=0$ => phương trình gồm một nghiệm $x=0$.$b>0$ => phương trình gồm hai nghiệm trái dấu.

3. Căn bậc n

Cho số thực b và số nguyên dương$ngeq 2$ . Số a được call là căn bậc n của số b trường hợp $a^n=b$.

Ví dụ: $3^2=9$

Khi đó:3 là căn bậc 2 của 9.

Xem thêm: Hoá Thân Vào Nhân Vật Người Cháu Trong Bếp Lửa (9 Mẫu), Đóng Vai Người Cháu Kể Lại Câu Chuyện Bếp Lửa

Biện luận số nghiệm của phương trình $x^n=b$:

TH n lẻ và $bin R$

Phương trình bao gồm duy nhất một căn bậc n của b.Ký hiệu: $sqrtb$

TH n chẵn

$b ko tồn tại căn bậc n của b.$b=0$ => Có một căn bậc n của b là số 0.$b>0$ => gồm hai căn trái dấu, là $pmsqrtb$.

Các tính chất của căn bậc n:

$sqrta.sqrtb=sqrtab$$fracsqrtasqrtb=sqrtfracab$$(sqrta)^m=sqrta^m$$sqrta^n=left{eginmatrixa ( n lẻ) và \ left | a ight | (n chẵn) và endmatrix ight.$$sqrtsqrta=sqrta$

4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương cùng số hữu tỉ $r=fracmn$, trong các số đó $m in Z$, $n in N^*$. Lũy thừa của a với số nón r là số $a^r$ xác định bởi:

$a^r=a^fracmn=sqrta^m$

5. Lũy quá với số mũ vô tỉ

Ta gọi giới hạn của hàng số $a^r_n$ là lũy vượt của a cùng với số mũ $alpha$.Ký hiệu: $a^alpha$
$a^alpha =lim_n o +infty a^r_n$ với $alpha =lim_n o +infty r_n$

Chú ý:  $1^alpha=1, (alpha in R)$

II.Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Cho a, b là mọi số thực dương; $alpha$, $eta$ là mọi số thực tùy ý. Khi đó, ta có:

$a^alpha .a^eta =a^alpha +eta $$fraca^alphaa^eta=a^alpha -eta $$(a^alpha )^eta =a^alpha eta $$(ab)^alpha =a^alpha b^alpha $$(fracab)^alpha =fraca^alpha b^alpha $Nếu $a>1$ => $a^alpha >a^eta alpha >eta $Nếu $a $a^alpha alpha >eta $