HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

     
Hiệp sỹ947 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con tất cả hai là nhì mắt tròn....

Bạn đang xem: Hệ phương trình trong các đề thi đại học


Phương trình - Hệ phương trình

qua các kì tuyển sinh Đại học- ôn thi Đại học

(từ 2002 mang đến 2012)

Một số lưu ý:

- Topic gồm những câu PT-HPT Đại số (có thể bao gồm tham số)

- Đề bài xích cần ghi rõ đề thi năm.....,khối......

- Lời giải trình diễn đẹp, ( ghi phía suy nghĩ,phân tích thì càng xuất sắc )

- rất có thể đưa những câu Phương trình-Hệ Phương trình trong những đề thi thử

nhưng phải ghi rõ đề của .... Số(đợt)....năm....

- tất cả tuyệt chiêu, mẹo nhỏ gì thì cứ phát biểu thoải mái.

( sẽ tiếp tục )

P/s: - Mong chúng ta ủng hộ, mình khá yếu phần này.

- các Mod THPT, Olympiad tham gia ủng hộ nhé!


Sống bên trên đời

Cần tất cả một tấm lòng

Để làm cái gi em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#2vietfrog


vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con bao gồm hai là nhị mắt tròn....
Bài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình: $\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$Bài 2: ( Khối B-2003)Giải hệ phương trình: $\left\{ \beginarrayl3y = \dfracy^2 + 2x^2\\3x = \dfracx^2 + 2y^2\endarray \right.$ bài xích 3: ( Khối D-2003)Giải phương trình:$2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3$ bài bác 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)Tìm m nhằm hệ phương trình sau gồm nghiệm: $\left\{ \beginarrayl2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\\x^2 + x - y = 1 - 2m\endarray \right.$ mong mỏi mọi người ủng hộ!

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3Ispectorgadget


Ispectorgadget

Nothing

Quản trị2938 bài xích viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Nơi tình thương bắt đầuSở thích:Làm "ai đó" vui
Bài 2: dấn thấy đó là hệ phương trình đối xứng loại 2 buộc phải ta đang lấy 2 phương trình trừ cho nhau.

Bài giải

Nhận xét: $VP>0$ vì vậy $x,y>0$Hệ phương trình vẫn cho$\Leftrightarrow \left\{ \beginarrayl3yx^2 = y^2 + 2(1) \\3xy^2 = x^2 + 2(2) \\\endarray \right.$Lấy $(1)-(2)$$3xy(x - y) = (y - x)(y + x) \Leftrightarrow (x - y)(3xy + x + y) = 0 \Leftrightarrow \left< \beginarrayl3xy + x + y = 0 (l)\\y = x \\\endarray \right.$ loại vị $(x,y>0)$Thay $x=y$ vào (1) $3x^3-x^2-2=0$$ \Leftrightarrow $ $(x-1)(3x^2+2x+2)=0$ $ \Leftrightarrow $ $x=1 =>y=1$Vậy hệ có nghiệm nhất $(x;y)=(1;1)$----------------
vietfrog:
chúng ta không gõ vệt tương đương như thế này

tôi đã sửa cho chính mình rồi đó. Rút kinh nghiệm tay nghề nha!

►|| The aim of life is self-development. Lớn realize one"s nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#4MIM


MIM

KTS tương lai

Thành viên334 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:HuếSở thích:Shironeko:x

Bài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình:$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$

$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y(1)\\2y = x^3 + 1(2)\endarray \right.$Ta có:(1)$\Leftrightarrow x-y+\dfracxxy-\dfracyxy=0$$\Leftrightarrow (x-y)(1+\dfrac1xy)=0$$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=y (*)\\xy=-1(**) \\\endarray \right.$Trường hòa hợp (*):Thế $x=y$ vào (2),ta được phương trình mới:$\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1)=0$$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=1 \\x=\dfrac-1+\sqrt52\\x=\dfrac-1-\sqrt52\\\endarray \right.$Mà $x=y$ đề xuất :$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=y=1 \\x=y=\dfrac-1+\sqrt52\\x=y=\dfrac-1-\sqrt52\\\endarray \right.$Trường đúng theo (**):$\left\{ \beginarraylxy=-1\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$$\Leftrightarrow\left\{ \beginarrayly=\dfrac-1x\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$Thay $y=\dfrac-1x$ vào phương trình $2y=x^3+1$ ta được phương trình mới :$x^4+x+2=0\Leftrightarrow (x^4-2.\dfrac12x^2+\dfrac14)+(x^2+x+\dfrac14)+\dfrac32=0$$\Leftrightarrow (x^2-\dfrac12)^2+(x+\dfrac12)^2+\dfrac32=0$.Mà $(x^2-\dfrac12)^2+(x+\dfrac12)^2+\dfrac32$ luôn to hơn 0 phải trường đúng theo này phương trình vô nghiệm.Do đó,ở trường phù hợp (**),phương trình bên trên vô nghiệm.Vậy,nghiệm của phương trình$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$là:$(x,y)=(1,1)$,$(\dfrac-1-\sqrt52)$,$(\dfrac-1+\sqrt52)$---------------------
vietfrog:
Gõ thế này sẽ không đẹp đâu . Phải chèn 2 vệt dola vào.

x=y


#5vietfrog


vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con gồm hai là nhị mắt tròn....

Xem thêm: Giải Bài Luyện Từ Và Câu: Ôn Tập Về Từ Loại Trang 142 143 Sgk Tiếng Việt 5


Còn Bài 3(D-2003)Bài 4( D-2011) các bạn nhé.Giờ xin post cung ứng câu rồi tới trường bài.Bài 5:( Khối A-2011)Giải hệ phương trình:\<\left\{ \beginarrayl5x^2y - 4xy^2 + 3y^3 - 2(x + y) = 0\\xy(x^2 + y^2) + 2 = (x + y)^2\endarray \right.\>Bài 6: (Khối B-2011)Giải phương trình\<3\sqrt 2 + x - 6\sqrt 2 - x + 4\sqrt 4 - x^2 = 10 - 3x\>Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)Giải phương trình:\<\log _2(8 - x^2) + \log _\dfrac12(\sqrt 1 + x + \sqrt 1 - x ) - 2 = 0\>

Sống trên đời

Cần gồm một tấm lòng

Để làm những gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#6CD13


CD13

Thượng úy

Thành viên1454 bài viếtGiới tính:Nam

Bài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình:$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$

Có thể giải bằng cách xét hàm $f(t)=t-\dfrac1t$.Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với mọi $t$ trực thuộc tập xác định. Vì thế phương trình đầu của hệ chỉ xẩy ra khi $x =y$.Thay vào phương trình thiết bị hai ta được$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh đã giải

#7Cao Xuân Huy


Cao Xuân Huy

Thiếu úy

Hiệp sỹ592 bài viếtGiới tính:Nam Đến từ:THPT chăm Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Em học thcs nhưng cũng xin được gia nhập giải một tí.Bài 6: $3sqrt 2 + x - 6sqrt 2 - x + 4sqrt 4 - x^2 = 10 - 3x$Đặt $a = sqrt2+x$ và $b = sqrt2-x$. ĐK: $-2 le x le 2$. Ta được hệ phương trình:$left{ eginarrayl3a - 6b + 4ab = 4 + 3b^2\a^2 + b^2 = 4endarray ight.$Trừ theo vế 2 phương trình ta được:$3a - 6b = 4b^2 - 4ab + a^2$$ Leftrightarrow (2b - a)^2 + 3(2b - a) = 0$$ Leftrightarrow (2b - a)(2b - a + 3) = 0$Ta bao gồm 2 trường hợp+TH1: $2b - a = 0 Leftrightarrow 4(2 - x) = 2 + x Leftrightarrow x = dfrac65$ (thỏa)+TH2: $2b - a + 3 = 0 Leftrightarrow sqrt 2 - x = sqrt 2 + x - 3$Theo ĐK thì: $x le 2 Rightarrow VP = sqrt 2 + x - 3 le sqrt 4 - 3 Vậy phương trình có một nghiệm: $S = left dfrac65 ight$

Cao Xuân Huy từ bỏ hào là member VMF

*


#8hoangtrong2305


hoangtrong2305

Trảm phong minh chủ

Phó quản trị
*
859 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học thoải mái và tự nhiên - Đại học non sông Tp. Hồ Chí Minh, Việt NamSở thích:toán, toán và.... Toán

Bài 5:( Khối A-2011)Giải hệ phương trình:

(2) $xy<(x+y)^2-2xy>+2=(x+y)^2$$(x+y)^2(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$$(xy-1)<(x+y)^2-2(xy+1)>=0$$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$Thay (*) vào (1) $5x-frac4x+frac3x^3-2x-frac2x=0$ $3x^4-6x^2+3=0$$x^2=1$$x=pm 1$Thay vào (*) ta gồm nghiệm của hệ phương trình:$left{eginmatrix x=1\ y=1 endmatrix ight.$ tuyệt $left{eginmatrix x=-1\ y=-1 endmatrix ight.$

Toán học tập là ông vua của phần đa ngành khoa học.Albert Einstein(1879-1955)

*

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Click coi Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những vận dụng trong cuộc sống
phuonganh_lmsThượng sĩ

Thành viên293 bài viếtGiới tính:NữĐến từ:The unbornSở thích:Nghe Linkin Park, harmonica
Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)Giải phương trình:\<\log _2(8 - x^2) + \log _\dfrac12(\sqrt 1 + x + \sqrt 1 - x ) - 2 = 0\>ĐK: $-1\le x\le 1$Ta tất cả pt $\Leftrightarrow \log _2(8 - x^2)=2-\log_\dfrac12(\sqrt1+x+\sqrt1-x)$$\Leftrightarrow \log_2(8-x^2)=\log_24+\log_2(\sqrt1+x+\sqrt1-x)$$\Leftrightarrow \log_2(8-x^2)=\log_2<4.(\sqrt1+x+\sqrt1-x)>$$\Leftrightarrow 8-x^2=4(\sqrt1+x+\sqrt1-x)\Leftrightarrow (8-x^2)^2=16.(2+2\sqrt1-x^2)$ (1)Đặt $\sqrt1-x^2=t$(1)$\Leftrightarrow (7+t^2)^2=32.(1+t)\Leftrightarrow t^4+14t^2-32t+17=0\Leftrightarrow t=1$$t=1\Leftrightarrow \sqrt1-x^2=1\Leftrightarrow x=0$ (tmđk)
vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con gồm hai là nhị mắt tròn....

Bài 3: ( Khối D-2003)Giải phương trình:$2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3$

Bài làmTa có: <eginarrayl2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3\ Leftrightarrow 2^x^2 - x - frac42^x^2 - x = 3\ Rightarrow 2^x^2 - x = 4 Leftrightarrow x^2 - x = 2 Leftrightarrow left< eginarraylx = 2\x = - 1endarray ight.endarray>

Sống trên đời

Cần tất cả một tấm lòng

Để làm những gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#11CD13


CD13

Thượng úy

Thành viên1454 bài xích viếtGiới tính:Nam

Anh gửi cho những em thêm mấy bàiBài 8 (Dự bị 1, KA-2002)Giải phương trình: $16log_27x^2x-3log_3xx^2=0$Bài 9 (Dự bị 2, KA-2002)Tìm k nhằm hai bất phương trình sau có nghiệm chung:$|x-1|^3-3x-k

#12Crystal


Crystal

ANGRY BIRDS

Hiệp sỹ5534 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Huế

(2) $xy<(x+y)^2-2xy>+2=(x+y)^2$$(x+y)^2(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$$(xy-1)<(x+y)^2-2(xy+1)>=0$$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$Thay (*) vào (1) $5x-frac4x+frac3x^3-2x-frac2x=0$ $3x^4-6x^2+3=0$$x^2=1$$x=pm 1$Thay vào (*) ta có nghiệm của hệ phương trình:$left{eginmatrix x=1\ y=1 endmatrix ight.$ tuyệt $left{eginmatrix x=-1\ y=-1 endmatrix ight.$

Bài này chúng ta thiếu 2 cặp nghiệm $,,left( frac - 2sqrt 10 5;frac - sqrt 10 5 ight);,left( frac2sqrt 10 5;fracsqrt 10 5 ight)$.

#13MIM


MIM

KTS tương lai

Thành viên334 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:HuếSở thích:Shironeko:x

(2) $xy<(x+y)^2-2xy>+2=(x+y)^2$$(x+y)^2(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$$(xy-1)<(x+y)^2-2(xy+1)>=0$$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$

Có 2 trường hợp,$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$Sao bài của công ty chỉ thấy xét trường thích hợp (*) thôi??
vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con tất cả hai là nhị mắt tròn....

Bài 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)Tìm m để hệ phương trình sau gồm nghiệm:$left{ eginarrayl2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\x^2 + x - y = 1 - 2mendarray ight.$

Ta có:<eginarraylleft{ eginarray*20l2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\x^2 + x - y = 1 - 2mendarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x^2 - x ight)left( 2x - y ight) = m\left( x^2 - x ight) + left( 2x - y ight) = 1 - 2mendarray ight.endarray>Đặt :Khi kia ta đã tìm $m$ nhằm hệ sau có nghiệm:Hệ tổng, tích thì đơn giản rồi. để ý điều kiện.

Sống trên đời

Cần bao gồm một tấm lòng

Để làm cái gi em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


Ispectorgadget

Nothing

Quản trị2938 bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Nơi tình cảm bắt đầuSở thích:Làm "ai đó" vui
Khối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>Topic này giờ đìu hiu nhỉ

►|| The aim of life is self-development. Lớn realize one"s nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con gồm hai là nhì mắt tròn....

Xem thêm: Nguyên Nhân Chủ Yếu Gây Ra Sóng Thần Là Gì, Nguyên Nhân Chủ Yếu Gây Ra Sóng Thần Là Do:


Ùm. Điu hiu thật đấy Kiên ạ. .Anh cũng post 1 câu vào đề thi thử của ĐHSP.Giải hệ pt sau:

Sống trên đời

Cần bao gồm một tấm lòng

Để làm cái gi em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


NGOCTIEN_A1_DQH

Never Give Up

Thành viên625 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:12A1, thpt Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Ùm. Điu hiu thiệt đấy Kiên ạ. .Anh cũng post 1 câu trong đề thi test của ĐHSP.Giải hệ pt sau:

anh Việt post không nên đề rồi kìa, bài này đề đúng ra đề xuất là:$left{eginmatrix 2+6y=frac xy-sqrtx-2y& \ sqrtx+sqrtx-2y=x+3y-2 và endmatrix ight.$thôi em chém bài bác này luôn vậy, nó cũng đã có lần được đưa vào topic của anh ấy truclamyentu rồi tuy thế em không thâý$ PT(1) Leftrightarrow x-2y-ysqrtx-2y-6y^2=0 $$ sqrtx-2y=3y $ hoặc $sqrtx-2y=-2y$xét TH $ sqrtx-2y=3y $suy ra $ x=9y^2+2y $thay vào PT(2) ta dc: $ sqrt9y^2+2y+3y=9y^2+2y+3y-2 $giải PT này là bài toán khá nhẹ nhàng, TH sót lại cũng tương tự
Em cắn hoa tươi để cạnh bànMong rằng toán học giảm khô khanEm ơi trong toán những công thứcCũng đẹp nhất như hoa lại chẳng tàn
NGOCTIEN_A1_DQH

Never Give Up

Thành viên625 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:12A1, trung học phổ thông Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Khối B năm 2006 Câu 2: Topic này giờ vắng vẻ nhỉ

mình làm bài này bình phương PT (2), phối hợp PT(1) ta tất cả hệ:$left{eginmatrix x+y+2sqrtx+y+xy+1=14 &\ x+y-sqrtxy=3 và endmatrix ight.$đặt x+y=S, xy=P ta dc:$left{eginmatrix S+2sqrtS+P+1=14 &\ S-sqrtP=3 và endmatrix ight.$từ PT bên dưới ta được $ S=3+sqrtP $thay vào PT trên và bình phương ta dc:$ 3P+26sqrtP-105=0 $$ Rightarrow sqrtP=3 $tới trên đây thì các bước nhẹ nhàng rồi
Em cắm hoa tươi để cạnh bànMong rằng toán học sút khô khanEm ơi vào toán những công thứcCũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
phuonganh_lms

Thượng sĩ

Thành viên293 bài xích viếtGiới tính:NữĐến từ:The unbornSở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Khối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>

ĐK: $x \ge -1, y \ge -1, xy \ge 0$Đặt $x+y=a, xy=b$Ta có hệ biến hóa $ \left\{\beginarraya-\sqrtb=3\\ a+2+2\sqrta+b+1=16\\\endarray\right.$$\Leftrightarrow \left\{\beginarray a=\sqrtb+3 \\ 2\sqrt4+\sqrtb+b=11-\sqrtb\\\endarray\right.$$\Rightarrow \left\{\beginarray b \le 121 \\ 3b+26\sqrtb-105=0 \Leftrightarrow \sqrtb=3\\\endarray\right.$$\Leftrightarrow b=9,a=6$Từ phía trên ta bao gồm $\left\{\beginarrayx+y=6\\xy=9\\\endarray\right. \Leftrightarrow x=3,y=3$

#20Crystal


Crystal

ANGRY BIRDS

Hiệp sỹ5534 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Huế

Khối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>

Giờ bắt đầu ghé thăm pic này của vietfrog. Anh cỗ vũ em cùng với một bí quyết giải khác cho bài xích trên.Điều kiện: ...Đặt $$\left\{ \beginarrayl\sqrt x + 1 = 2 + t\\\sqrt y + 1 = 2 - t\endarray \right.\,\,\,\left( - 2 \le t \le 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx + 1 = t^2 + 4t + 4\\y + 1 = t^2 - 4t + 4\endarray \right. \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx = t^2 + 4t + 3\\y = t^2 - 4t + 3\endarray \right.$$Khi đó phương trình thứ nhất của hệ trở thành: $$2t^2 + 6 - \sqrt \left( t^2 + 3 + 4t \right)\left( t^2 + 3 - 4t \right) = 3 \Leftrightarrow \sqrt t^4 - 10t^2 + 9 = 2t^2 + 3$$$$ \Leftrightarrow t^4 - 10t^2 + 9 = 4t^4 + 12t^2 + 9 \Leftrightarrow 3t^4 + 22t^2 = 0 \Leftrightarrow \left< \beginarraylt^2 = 0\\t^2 = - \dfrac223\left( L \right)\endarray \right.$$$$ \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow \boxedx = y = 3$$P/s: các bạn có phân biệt điều thú vui ở bí quyết đặt ẩn không. Nguyên nhân lại đặt $\left\{ \begingathered \sqrt x + 1 = 2 + t \\ \sqrt y + 1 = 2 - t \\\endgathered \right.$. Chúng ta thử phân tích nhé
*

1
Trở lại Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Được gắn nhãn với cùng 1 hoặc nhiều trong số những trường đoản cú khóa sau: Tổng hợp


*
*
*