HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bạn đang xem: Hệ phương trình trong các đề thi đại học
Phương trình - Hệ phương trình
qua các kì tuyển sinh Đại học- ôn thi Đại học
(từ 2002 mang đến 2012)
Một số lưu ý:
- Topic gồm những câu PT-HPT Đại số (có thể bao gồm tham số)
- Đề bài xích cần ghi rõ đề thi năm.....,khối......
- Lời giải trình diễn đẹp, ( ghi phía suy nghĩ,phân tích thì càng xuất sắc )
- rất có thể đưa những câu Phương trình-Hệ Phương trình trong những đề thi thử
nhưng phải ghi rõ đề của .... Số(đợt)....năm....
- tất cả tuyệt chiêu, mẹo nhỏ gì thì cứ phát biểu thoải mái.
( sẽ tiếp tục )
P/s: - Mong chúng ta ủng hộ, mình khá yếu phần này.
- các Mod THPT, Olympiad tham gia ủng hộ nhé!
Sống bên trên đời
Cần tất cả một tấm lòng
Để làm cái gi em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
#2vietfrog
vietfrog
Trung úy
Hiệp sỹ947 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con bao gồm hai là nhị mắt tròn....Bài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình: $\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$Bài 2: ( Khối B-2003)Giải hệ phương trình: $\left\{ \beginarrayl3y = \dfracy^2 + 2x^2\\3x = \dfracx^2 + 2y^2\endarray \right.$ bài xích 3: ( Khối D-2003)Giải phương trình:$2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3$ bài bác 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)Tìm m nhằm hệ phương trình sau gồm nghiệm: $\left\{ \beginarrayl2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\\x^2 + x - y = 1 - 2m\endarray \right.$ mong mỏi mọi người ủng hộ!
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
#3Ispectorgadget
Ispectorgadget
Nothing
Quản trị2938 bài xích viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Nơi tình thương bắt đầuSở thích:Làm "ai đó" vuiBài 2: dấn thấy đó là hệ phương trình đối xứng loại 2 buộc phải ta đang lấy 2 phương trình trừ cho nhau.
Bài giải
Nhận xét: $VP>0$ vì vậy $x,y>0$Hệ phương trình vẫn cho$\Leftrightarrow \left\{ \beginarrayl3yx^2 = y^2 + 2(1) \\3xy^2 = x^2 + 2(2) \\\endarray \right.$Lấy $(1)-(2)$$3xy(x - y) = (y - x)(y + x) \Leftrightarrow (x - y)(3xy + x + y) = 0 \Leftrightarrow \left< \beginarrayl3xy + x + y = 0 (l)\\y = x \\\endarray \right.$ loại vị $(x,y>0)$Thay $x=y$ vào (1) $3x^3-x^2-2=0$$ \Leftrightarrow $ $(x-1)(3x^2+2x+2)=0$ $ \Leftrightarrow $ $x=1 =>y=1$Vậy hệ có nghiệm nhất $(x;y)=(1;1)$----------------vietfrog: chúng ta không gõ vệt tương đương như thế này tôi đã sửa cho chính mình rồi đó. Rút kinh nghiệm tay nghề nha!
►|| The aim of life is self-development. Lớn realize one"s nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#4MIM
MIM
KTS tương lai
Thành viên334 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:HuếSở thích:Shironeko:xBài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình:$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$
$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y(1)\\2y = x^3 + 1(2)\endarray \right.$Ta có:(1)$\Leftrightarrow x-y+\dfracxxy-\dfracyxy=0$$\Leftrightarrow (x-y)(1+\dfrac1xy)=0$$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=y (*)\\xy=-1(**) \\\endarray \right.$Trường hòa hợp (*):Thế $x=y$ vào (2),ta được phương trình mới:$\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1)=0$$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=1 \\x=\dfrac-1+\sqrt52\\x=\dfrac-1-\sqrt52\\\endarray \right.$Mà $x=y$ đề xuất :$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=y=1 \\x=y=\dfrac-1+\sqrt52\\x=y=\dfrac-1-\sqrt52\\\endarray \right.$Trường đúng theo (**):$\left\{ \beginarraylxy=-1\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$$\Leftrightarrow\left\{ \beginarrayly=\dfrac-1x\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$Thay $y=\dfrac-1x$ vào phương trình $2y=x^3+1$ ta được phương trình mới :$x^4+x+2=0\Leftrightarrow (x^4-2.\dfrac12x^2+\dfrac14)+(x^2+x+\dfrac14)+\dfrac32=0$$\Leftrightarrow (x^2-\dfrac12)^2+(x+\dfrac12)^2+\dfrac32=0$.Mà $(x^2-\dfrac12)^2+(x+\dfrac12)^2+\dfrac32$ luôn to hơn 0 phải trường đúng theo này phương trình vô nghiệm.Do đó,ở trường phù hợp (**),phương trình bên trên vô nghiệm.Vậy,nghiệm của phương trình$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$là:$(x,y)=(1,1)$,$(\dfrac-1-\sqrt52)$,$(\dfrac-1+\sqrt52)$---------------------vietfrog: Gõ thế này sẽ không đẹp đâu . Phải chèn 2 vệt dola vào.
x=y
#5vietfrog
vietfrog
Trung úy
Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con gồm hai là nhị mắt tròn....Xem thêm: Giải Bài Luyện Từ Và Câu: Ôn Tập Về Từ Loại Trang 142 143 Sgk Tiếng Việt 5
Còn Bài 3(D-2003) và Bài 4( D-2011) các bạn nhé.Giờ xin post cung ứng câu rồi tới trường bài.Bài 5:( Khối A-2011)Giải hệ phương trình:\<\left\{ \beginarrayl5x^2y - 4xy^2 + 3y^3 - 2(x + y) = 0\\xy(x^2 + y^2) + 2 = (x + y)^2\endarray \right.\>Bài 6: (Khối B-2011)Giải phương trình\<3\sqrt 2 + x - 6\sqrt 2 - x + 4\sqrt 4 - x^2 = 10 - 3x\>Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)Giải phương trình:\<\log _2(8 - x^2) + \log _\dfrac12(\sqrt 1 + x + \sqrt 1 - x ) - 2 = 0\>
Sống trên đời
Cần gồm một tấm lòng
Để làm những gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
#6CD13
CD13
Thượng úy
Thành viên1454 bài viếtGiới tính:NamBài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình:$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$
Có thể giải bằng cách xét hàm $f(t)=t-\dfrac1t$.Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với mọi $t$ trực thuộc tập xác định. Vì thế phương trình đầu của hệ chỉ xẩy ra khi $x =y$.Thay vào phương trình thiết bị hai ta được$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh đã giải#7Cao Xuân Huy
Cao Xuân Huy
Thiếu úy
Hiệp sỹ592 bài viếtGiới tính:Nam Đến từ:THPT chăm Lê Quý Đôn, Đà NẵngEm học thcs nhưng cũng xin được gia nhập giải một tí.Bài 6: $3sqrt 2 + x - 6sqrt 2 - x + 4sqrt 4 - x^2 = 10 - 3x$Đặt $a = sqrt2+x$ và $b = sqrt2-x$. ĐK: $-2 le x le 2$. Ta được hệ phương trình:$left{ eginarrayl3a - 6b + 4ab = 4 + 3b^2\a^2 + b^2 = 4endarray ight.$Trừ theo vế 2 phương trình ta được:$3a - 6b = 4b^2 - 4ab + a^2$$ Leftrightarrow (2b - a)^2 + 3(2b - a) = 0$$ Leftrightarrow (2b - a)(2b - a + 3) = 0$Ta bao gồm 2 trường hợp+TH1: $2b - a = 0 Leftrightarrow 4(2 - x) = 2 + x Leftrightarrow x = dfrac65$ (thỏa)+TH2: $2b - a + 3 = 0 Leftrightarrow sqrt 2 - x = sqrt 2 + x - 3$Theo ĐK thì: $x le 2 Rightarrow VP = sqrt 2 + x - 3 le sqrt 4 - 3 Vậy phương trình có một nghiệm: $S = left dfrac65 ight$
Cao Xuân Huy từ bỏ hào là member VMF
#8hoangtrong2305
hoangtrong2305
Trảm phong minh chủ
Phó quản trị
Bài 5:( Khối A-2011)Giải hệ phương trình:
Toán học tập là ông vua của phần đa ngành khoa học.Albert Einstein(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click coi Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những vận dụng trong cuộc sống
phuonganh_lmsThượng sĩ
Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)Giải phương trình:\<\log _2(8 - x^2) + \log _\dfrac12(\sqrt 1 + x + \sqrt 1 - x ) - 2 = 0\>ĐK: $-1\le x\le 1$Ta tất cả pt $\Leftrightarrow \log _2(8 - x^2)=2-\log_\dfrac12(\sqrt1+x+\sqrt1-x)$$\Leftrightarrow \log_2(8-x^2)=\log_24+\log_2(\sqrt1+x+\sqrt1-x)$$\Leftrightarrow \log_2(8-x^2)=\log_2<4.(\sqrt1+x+\sqrt1-x)>$$\Leftrightarrow 8-x^2=4(\sqrt1+x+\sqrt1-x)\Leftrightarrow (8-x^2)^2=16.(2+2\sqrt1-x^2)$ (1)Đặt $\sqrt1-x^2=t$(1)$\Leftrightarrow (7+t^2)^2=32.(1+t)\Leftrightarrow t^4+14t^2-32t+17=0\Leftrightarrow t=1$$t=1\Leftrightarrow \sqrt1-x^2=1\Leftrightarrow x=0$ (tmđk)
vietfrog
Trung úy
Hiệp sỹ947 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con gồm hai là nhị mắt tròn....Bài 3: ( Khối D-2003)Giải phương trình:$2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3$
Bài làmTa có: <eginarrayl2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3\ Leftrightarrow 2^x^2 - x - frac42^x^2 - x = 3\ Rightarrow 2^x^2 - x = 4 Leftrightarrow x^2 - x = 2 Leftrightarrow left< eginarraylx = 2\x = - 1endarray ight.endarray>Sống trên đời
Cần tất cả một tấm lòng
Để làm những gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
#11CD13
CD13
Thượng úy
Thành viên1454 bài xích viếtGiới tính:NamAnh gửi cho những em thêm mấy bàiBài 8 (Dự bị 1, KA-2002)Giải phương trình: $16log_27x^2x-3log_3xx^2=0$Bài 9 (Dự bị 2, KA-2002)Tìm k nhằm hai bất phương trình sau có nghiệm chung:$|x-1|^3-3x-k
#12Crystal
Crystal
ANGRY BIRDS
Hiệp sỹ5534 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Huế#13MIM
MIM
KTS tương lai
Thành viên334 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:HuếSở thích:Shironeko:xvietfrog
Trung úy
Hiệp sỹ947 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con tất cả hai là nhị mắt tròn....Bài 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)Tìm m để hệ phương trình sau gồm nghiệm:$left{ eginarrayl2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\x^2 + x - y = 1 - 2mendarray ight.$
Ta có:<eginarraylleft{ eginarray*20l2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\x^2 + x - y = 1 - 2mendarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x^2 - x ight)left( 2x - y ight) = m\left( x^2 - x ight) + left( 2x - y ight) = 1 - 2mendarray ight.endarray>Đặt :Sống trên đời
Cần bao gồm một tấm lòng
Để làm cái gi em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
Ispectorgadget
Nothing
Quản trị2938 bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Nơi tình cảm bắt đầuSở thích:Làm "ai đó" vuiKhối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>Topic này giờ đìu hiu nhỉ
►|| The aim of life is self-development. Lớn realize one"s nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
vietfrog
Trung úy
Hiệp sỹ947 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con gồm hai là nhì mắt tròn....Xem thêm: Nguyên Nhân Chủ Yếu Gây Ra Sóng Thần Là Gì, Nguyên Nhân Chủ Yếu Gây Ra Sóng Thần Là Do:
Ùm. Điu hiu thật đấy Kiên ạ. .Anh cũng post 1 câu vào đề thi thử của ĐHSP.Giải hệ pt sau:
Sống trên đời
Cần bao gồm một tấm lòng
Để làm cái gi em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
NGOCTIEN_A1_DQH
Never Give Up
Thành viên625 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:12A1, thpt Dương Quảng Hàm, Hưng YênÙm. Điu hiu thiệt đấy Kiên ạ. .Anh cũng post 1 câu trong đề thi test của ĐHSP.Giải hệ pt sau:
Em cắn hoa tươi để cạnh bànMong rằng toán học giảm khô khanEm ơi trong toán những công thứcCũng đẹp nhất như hoa lại chẳng tàn
NGOCTIEN_A1_DQH
Never Give Up
Thành viên625 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:12A1, trung học phổ thông Dương Quảng Hàm, Hưng YênKhối B năm 2006 Câu 2:
Em cắm hoa tươi để cạnh bànMong rằng toán học sút khô khanEm ơi vào toán những công thứcCũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
phuonganh_lms
Thượng sĩ
Thành viên293 bài xích viếtGiới tính:NữĐến từ:The unbornSở thích:Nghe Linkin Park, harmonicaKhối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>
ĐK: $x \ge -1, y \ge -1, xy \ge 0$Đặt $x+y=a, xy=b$Ta có hệ biến hóa $ \left\{\beginarraya-\sqrtb=3\\ a+2+2\sqrta+b+1=16\\\endarray\right.$$\Leftrightarrow \left\{\beginarray a=\sqrtb+3 \\ 2\sqrt4+\sqrtb+b=11-\sqrtb\\\endarray\right.$$\Rightarrow \left\{\beginarray b \le 121 \\ 3b+26\sqrtb-105=0 \Leftrightarrow \sqrtb=3\\\endarray\right.$$\Leftrightarrow b=9,a=6$Từ phía trên ta bao gồm $\left\{\beginarrayx+y=6\\xy=9\\\endarray\right. \Leftrightarrow x=3,y=3$#20Crystal
Crystal
ANGRY BIRDS
Hiệp sỹ5534 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:HuếKhối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>
Giờ bắt đầu ghé thăm pic này của vietfrog. Anh cỗ vũ em cùng với một bí quyết giải khác cho bài xích trên.Điều kiện: ...Đặt $$\left\{ \beginarrayl\sqrt x + 1 = 2 + t\\\sqrt y + 1 = 2 - t\endarray \right.\,\,\,\left( - 2 \le t \le 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx + 1 = t^2 + 4t + 4\\y + 1 = t^2 - 4t + 4\endarray \right. \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx = t^2 + 4t + 3\\y = t^2 - 4t + 3\endarray \right.$$Khi đó phương trình thứ nhất của hệ trở thành: $$2t^2 + 6 - \sqrt \left( t^2 + 3 + 4t \right)\left( t^2 + 3 - 4t \right) = 3 \Leftrightarrow \sqrt t^4 - 10t^2 + 9 = 2t^2 + 3$$$$ \Leftrightarrow t^4 - 10t^2 + 9 = 4t^4 + 12t^2 + 9 \Leftrightarrow 3t^4 + 22t^2 = 0 \Leftrightarrow \left< \beginarraylt^2 = 0\\t^2 = - \dfrac223\left( L \right)\endarray \right.$$$$ \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow \boxedx = y = 3$$P/s: các bạn có phân biệt điều thú vui ở bí quyết đặt ẩn không. Nguyên nhân lại đặt $\left\{ \begingathered \sqrt x + 1 = 2 + t \\ \sqrt y + 1 = 2 - t \\\endgathered \right.$. Chúng ta thử phân tích nhé
1
Trở lại Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Được gắn nhãn với cùng 1 hoặc nhiều trong số những trường đoản cú khóa sau: Tổng hợp
