Hình Học Giải Tích Trong Không Gian

Bạn vẫn xem trăng tròn trang chủng loại của tư liệu "Chuyên đề 8: Hình học tập giải tích trong không khí Oxyz", để sở hữu tài liệu gốc về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD nghỉ ngơi trên


Bạn đang xem: Hình học giải tích trong không gian

Hướng dẫn giải CDBT từ những ĐTQG Toán học tập – 231  siêng đề 8: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH vào KHÔNG GIAN OXYZ  sự việc 1: MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỌA ĐỘ 1. 1 2 3 1 2 3u (u ; u ; u ) u u i u j u k     2. 1 1 2 2 3 3a b (a b ; a b ; a b )     3.   1 1 2 2 3 3a.b a b a b a b 4. 3 1 1 22 32 3 3 1 1 2a a a aa aa,b ; ;b b b b b b         5.   2 2 21 2 3a a a a 6. 1 12 23 3a cha b a cha b   7. a.bCos(a,b)a . B8. 1 2 3 1 2 3a thuộc phương b a,b 0 a : a : a b : b : b      9.    a,b,c đồng phẳng a,b .c 0 10. Diện tích s tam giác:    ABC1S AB,AC211. Thể tích tứ diện ABCD:    ABCD1V AB,AC AD612. Thể tích hình hộp ABCD.A"B"C"D":         ABCD.A B C DV AB,AD AA MẶT PHẲNG  Vectơ pháp tuyến của khía cạnh phẳng là vectơ không giống vectơ 0 và có giá vuông góc phương diện phẳng.  Phương trình tổng quát: (): Ax + By + Cz + D = 0 (   2 2 2A B C 0 )  0 0 0đi qua M(x ; y ; z )( ) :co ù vectơ pháp tuyến đường : n (A;B;C)        0 0 0( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) = 0 lý giải giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 232  phương diện phẳng chắn: () giảm Ox, Oy, Oz lần lượt A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), (a, b, c không giống 0)    x y z( ) : 1a b c khía cạnh phẳng đặc biệt: (Oxy): z = 0, (Oxz): y = 0, (Oyz): x = 0 ĐƯỜNG THẲNG  Véctơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ khác vectơ 0 và có mức giá cùng phương với mặt đường thẳng.  0 0 01 2 3đi qua M (x ; y ; z )d :có vectơ chỉ phương a (a ; a ; a )0 0 01 2 31 2 3x x y y z zPhương trình thông số : với (a ; a ; a 0)a a a      Đường thẳng quánh biệt: y 0 x 0 x 0Ox : ; Oy : ; Ozz 0 z 0 y 0          B. ĐỀ THI bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , đến điểm A(1; 2; 3) và con đường thẳng d: x 1 y z 32 1 2  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Giải  gọi M là giao điểm của  cùng với trục Ox  M(m; 0; 0)  AM = (m –1; –2; –3)  Véctơ chỉ phương của d là a = (2; 1; –2).    d  AM  d  AM.a 0  2(m – 1) + 1(–2) –2(–3) = 0  m = –1.  Đường trực tiếp  trải qua M và nhận AM = (–2; –2; –3) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: x 1 y 2 z 32 2 3    . Bí quyết 2.   đi qua A và giảm trục Ox phải  nằm trên mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox.   trải qua A với vuông góc với d phải  nằm cùng bề mặt phẳng (Q) trải qua A và vuông góc với d.  Ta có: +) Vectơ pháp đường của (P) là (P)n OA,i    .  d A   O x p Q M trả lời giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 233 +) Vectơ pháp tuyến đường của (Q) là (Q) dn a .   = (P)(Q)  véctơ chỉ phương của  là: (P) (Q)a n ,n  . Phương pháp 3.  mặt phẳng (Q) đi qua A với vuông góc cùng với d  (Q): 2x + y – 2z + 2 = 0.  call M là giao điểm của Ox cùng (Q)  M(–1; 0; 0).  Véctơ chỉ phương của  là: AM . Bài bác 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đến đường thẳng :x 2 y 1 z 51 3 2   và hai điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2). Search tọa độ điểm M thuộc mặt đường thẳng  làm sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 . Giải  Đường thẳng  trải qua E(–2; 1; –5) và tất cả vectơ chỉ phương  a 1; 3; 2  nên có phương trình tham số là: x 2 ty 1 3tz 5 2t       (t  R).  M     M 2 t; 1 3t; 5 2t       AB 1; 2 ; 1   ,  AM t; 3t; 6 2t   ,  AB,AM t 12; t 6; t        .  SMAB = 3 5  1AB,AM 3 52        2 2 2t 12 t 6 t 6 5      3t2 + 36t = 0  t = 0 hoặc t = –12. Vậy M(–2; 1; –5) hoặc M(–14; –35; 19). Bài xích 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường trực tiếp :   x 2 y 2 z1 1 1và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình mặt đường thẳng d phía trong (P) làm thế nào cho d giảm và vuông góc với đường thẳng . Giải Tọa độ giao điểm I của  với (P) thỏa mãn nhu cầu hệ:  x 2 y 2 zI 3; 1; l1 1 1x 2y 3z 4 0        Vectơ pháp tuyến đường của (P):  n 1; 2; 3  ; vectơ chỉ phương của :  u 1; 1; 1  hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học tập – 234 Đường trực tiếp d bắt buộc tìm qua I và tất cả một vectơ chỉ phương:        P P1 2n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1   Phương trình d:      x 3 ty 1 2tz 1 t (t  ) bài 4 :CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1): x + 2y + 3z + 4 = 0 cùng (P2): 3x + 2y – z + 1 = 0. Viết phương trình phương diện phẳng (P) trải qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với nhì mặt phẳng (P1) với (P2) Giải Vectơ pháp con đường của nhị mặt phẳng (P1) và (P2):        P P1 2n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1   (P) vuông góc với nhị mặt phẳng (P1) cùng (P2)  (P) có một vectơ pháp tuyến:          P p. P1 2n n ,n 8; 10; 4 2 4; 5; 2         còn mặt khác (P) qua A(1; 1; 1) cần phương trình khía cạnh phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 0 giỏi (P): 4x – 5y + 2z – 1 = 0 bài bác 5: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC bao gồm A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và giữa trung tâm G(0; 2; 1). Viết phương trình con đường thẳng  đi qua điểm C cùng vuông góc với phương diện phẳng (ABC). Giải Ta có:  G là trọng tâm tam giác ABC  C(1; 3; 4)     AB 1; 1; 1 ; AC 2; 2; 4     Đường trực tiếp  vuông góc với phương diện phẳng (ABC) nên bao gồm một vectơ chỉ phương    a AB,AC = 6(1; 1; 0) khía cạnh khác mặt đường thẳng  trải qua điểm C đề xuất Phương trình :        x 1 ty 3 t tz 4Hướng dẫn giải CDBT từ những ĐTQG Toán học tập – 235 bài bác 6: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang đến 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) 1. Viết phương trình khía cạnh phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Search tọa độ của điểm M thuộc phương diện phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho: MA = MB = MC. Giải 1. Trải qua A(0; 1; 2)(ABC) :có vectơ pháp con đường là AB,AC 2(1; 2; 4)       Phương trình mp(ABC): 1(x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0  x + 2y – 4z + 6 = 0 2. Giải pháp 1: Ta có: AB.AC 0 đề xuất điểm M nằm trên phố thẳng d vuông góc cùng với mp(ABC) trên trung điểm I(0; 1; 1) của BC.      qua I(0; 1; 1) x y 1 z 1d : d :1 2 4có vectơ chỉ phương :a (1;2; 4) Tọa độ M là nghiệm của hệ              x 22x 2y z 3 0y 3x y 1 z 1z 71 1 4 Vậy M(2; 3; 7). Phương pháp 2: call M(x; y; z) Ta bao gồm   MA MBMA MCM ( )                           2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2(x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 2) (z 1)(x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 0) (z 1)2x 2y z 3 0  x 2y 3 M(2; 3; 7)z 7    . Giải đáp giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 236 bài bác 7:CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang đến điểm A(1; 1; 3) và mặt đường thẳng d gồm phương trình:  x y z 11 1 2 1. Viết phương trình phương diện phẳng (P) trải qua A với vuông góc với con đường thẳng d. 2. Kiếm tìm tọa độ điểm M thuộc con đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân nặng tại đỉnh O Giải 1.    (P) dqua A(1; 1; 3)(P) :co ù vectơ pháp tuyến đường n a (1; 1;2) Phương trình mặt phẳng (P): 1(x – 1) – (y – 1) + 2(z – 3) = 0  x – y + 2z – 6 = 0 2. Call M(t; t; 2t + 1)  d  Tam giác OMA cân nặng tại O  MO2 = OA2  t2 + t2 + (2t + 1)2 = 1 + 1 + 9  6t2 + 4t – 10 = 0     5t 1 t3  cùng với t = 1 tọa độ điểm M(1; 1; 3).  cùng với  5t3 tọa độ điểm 5 5 7M ; ;3 3 3    . Bài 8 :ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 Trong không khí với hệ trục toạ độ Oxyz, đến hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) và đường thẳng    x 1 y 2 z:1 1 2 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB với vuông góc với phương diện phẳng (OAB). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc con đường thẳng  thế nào cho MA2 + MB2 nhỏ dại nhất. Giải 1. Tọa độ trọng tâm: G(0; 2; 4). Ta có:   OA (1; 4; 2),OB ( 1; 2; 2) Vectơ chỉ phương của d là:     u (12; 6; 6) 6 2; 1; 1 Phương trình đường thẳng d:   x y 2 z 22 1 12/ vì M    M(1 t; 2 + t; 2t)  MA2 + MB2 = (t2 + (6  t)2 + (2  2t)2) + ((2 + t)2 + (4  t)2 + (4  2t)2) = 12t2  48t + 76 = 12(t 2)2 + 28 MA2 + MB2 nhỏ dại nhất  t = 2.

Xem thêm: Câu 15: Đóng Góp Quan Trọng Nhất Của Học Thuyết Đacuyn Là :, Đóng Góp Quan Trọng Nhất Của Học Thuyết Đacuyn Là



Xem thêm: Toán Lớp 5: Sơ Đồ Hệ Thống Kiến Thức Toán Lớp 5 Ngắn Gọn Và Đầy Đủ Nhất

Lúc đó M(1; 0; 4) khuyên bảo giải CDBT từ các ĐTQG Toán học tập – 237 bài xích 9: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mang đến điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:   1x y 1 z 1d :2 1 1;        2x 1 td : y 1 2t tz 2 t 1. Viết phương trình phương diện phẳng (P) qua A, đồng thời tuy nhiên song d1 và d2. 2. Tìm tọa độ các điểm M nằm trong d1, N ở trong d2 thế nào cho A, M, N thẳng hàng Giải 1. Vectơ chỉ phương của d1 cùng d2 theo lần lượt là: 1u (2; 1; 1)  với 2u (1; 2; 1)   vectơ pháp tuyến đường của (P) là 1 trong những 2n u ,u ( 1; 3; 5)       vì (P) qua A(0; 1; 2)  (P) : x + 3y + 5z  13 = 0. Bởi vì B(0; 1; 1)  d1, C(1; 1; 2)  d2 tuy thế B, C  (P), buộc phải d1, d2 // (P). Vậy phương trình khía cạnh phẳng yêu cầu tìm là (P): x + 3y + 5z  13 = 0 2. Vị M  d1, N  d2 cần M(2m; 1+ m; 1 m), N(1 + n; 12n; 2 + n)  AM (2m; m; 3 m); AN (1 n; 2 2n; n)       .  AM,AN ( mn 2m 6n 6; 3mn m 3n 3; 5mn 5m).              A,M,N thẳng hàng     AM,AN 0  m = 0, n = 1  M(0; 1; 1), N(0; 1; 1). Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai tuyến phố thẳng 1:       x 1 ty 1 t tz 2 2:  x 3 y 1 z1 2 1 1. Viết phương trình phương diện phẳng đựng đường trực tiếp 1 và song song với mặt đường thẳng 2. 2. Xác minh điểm A  1, B  2 làm sao để cho đoạn AB bao gồm độ dài nhỏ nhất. Giải 1. 1 qua M1(1; 1; 2) bao gồm vectơ chỉ phương  1a 1; 1; 0  2 qua m2 (3; 1; 0) tất cả vectơ chỉ phương  2a 1; 2; 1   mp (P) đựng 1 và song song cùng với 2 nên (p) bao gồm vectơ pháp tuyến:  1 2n a ,a 1; 1; 1      chỉ dẫn giải CDBT từ những ĐTQG Toán học tập – 238 Phương trình: (P): (x – 1) – (y + 1) + (z – 2 ) = 0 (vì M1(1; 1; 2)  (P))  x + y – z + 2 = 0 2/ AB ngắn tốt nhất  AB là đoạn vuông góc thông thường  Phương trình thông số 1 :  1x 1 tA A 1 t; 1 t; 2y 1 tz 2          Phương trình tham số 2:  2x 3 tB B 3 t ; 1 2t ; ty 1 2tz t                   AB 2 t t;2 2t t;t 2 bởi vì   12ABAB buộc phải          12AB.a 0 2t 3t 0t t 03t 6t 0AB.a 0  A(1; 1; 2); B(3; 1; 0) . Bài xích 11: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4; 2; 4) và con đường thẳng d      x 3 2ty 1 tz 1 4t. Viết phương trình con đường thẳng  đi qua điểm A, giảm và vuông góc cùng với d. Giải đem M(3 + 2t; 1  t; 1+ 4t)  (d)  AM = (1 + 2t; 3  t; 5 + 4t) Ta tất cả AM  (d)  AM .da = 0 với da = (2; 1; 4)  2 + 4t  3 + t  đôi mươi + 16t = 0  21t = 21  t = 1 Vậy con đường thẳng cần tìm là con đường thẳng AM qua A tất cả vevtơ chỉ phương là: AM = (3; 2; 1) cần phương trình ():    x 4 y 2 z 43 2 1.  sự việc 2: HÌNH CHIẾU VÀ ĐỐI XỨNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH CHIẾU phương thức  giải pháp 1: (d) cho do phương trình tham số: việc 1: tìm kiếm hình chiếu H của điểm A trên tuyến đường thẳng (d). Lí giải giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 239  H  (d) suy ra dạng tọa độ của điểm H nhờ vào vào thông số t.  tìm kiếm tham số t nhờ điều kiện dAH a  giải pháp 2: (d) cho vày phương trình chủ yếu tắc. Hotline H(x, y, z)  dAH a (*)  H  (d): thay đổi tỉ lệ thức này nhằm dùng đk (*), trường đoản cú đó tìm kiếm được x, y, z  bí quyết 3: (d) cho vì phương trình tổng quát:  tìm kiếm phương trình phương diện phẳng () trải qua A và vuông góc với mặt đường thẳng (d)  Giao điểm của (d) với () chính là hình chiếu H của A trên (d). Việc 2: tra cứu hình chiếu H của điểm A xung quanh phẳng (). Phương pháp  biện pháp 1: điện thoại tư vấn H(x; y; z)  H  () (*)  AH thuộc phương n : đổi khác tỉ lệ thức này nhằm dùng đk (*), trường đoản cú đó kiếm được x, y, z.  cách 2:  search phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với phương diện phẳng ().  Giao điểm của (d) với () chính là hình chiếu H của A xung quanh phẳng (). Vấn đề 3: tìm hình chiếu () của con đường thẳng d xuống phương diện phẳng (). Phương pháp  tìm phương trình mặt phẳng () đựng đường trực tiếp d cùng vuông góc với phương diện phẳng ().  Hình chiếu () của d xuống khía cạnh phẳng  đó là giao đường của () và (). ĐỐI XỨNG câu hỏi 1: kiếm tìm điểm A" đối xứng cùng với điểm A qua đường thẳng d. Phương pháp  kiếm tìm hình chiếu H của A trên d.  H là trung điểm AA". H   A (d) (d) A H    d () giải đáp giải CDBT từ các ĐTQG Toán học tập – 240 câu hỏi 2: tra cứu điểm A" đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (). Phương thức  tìm hình chiếu H của A trên ().  H là trung điểm AA". Câu hỏi 3: search phương trình đường thẳng d đối xứng với mặt đường thẳng (D) qua đường thẳng (). Phương pháp  Trường hòa hợp 1: () với (D) giảm nhau.  tìm giao điểm M của (D) với ().  tìm kiếm một điểm A bên trên (D) không giống với điểm M.  kiếm tìm điểm A" đối xứng cùng với A qua ().  d đó là đường thẳng trải qua 2 điểm A" và M.  Trường đúng theo 2: () cùng (D) tuy vậy song:  search một điểm A trên (D)  tra cứu điểm A" đối xứng với A qua ()  d đó là đường thẳng qua A" và tuy vậy song cùng với (). Việc 4: search phương trình con đường thẳng d đối xứng với mặt đường thẳng (D) qua phương diện phẳng (). Cách thức  Trường phù hợp 1: (D) giảm ()  search giao điểm M của (D) và ().  tìm một điểm A trên (D) không giống với điểm M.  search điểm A" đối xứng với A qua phương diện phẳng ().  d đó là đường thẳng đi qua hai điểm A" và M.  Trường đúng theo 2: (D) tuy nhiên song với ().  tra cứu một điểm A bên trên (D)  tìm điểm A" đối xứng với A qua mặt phẳng ().  d chính là đường trực tiếp qua A" và tuy vậy song với (D). (D) () A A’ d M (D) A A’ () d (D) A  M A’ d (D) A d A’ chỉ dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 241 B. ĐỀ THI bài bác 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, đến mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(3; 0;1), B(1; 1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình con đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Giải gọi  là con đường thẳng nên tìm;  phía bên trong mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P) Phương trình (Q): x – 2y + 2z + 1 = 0 K, H là hình chiếu của B bên trên , (Q). Ta tất cả BK  bảo hành nên AH là con đường thẳng phải tìm Tọa độ H = (x; y; z) thỏa mãn: x 1 y 1 z 31 2 2x 2y 2z 1 0         1 11 7H ; ;9 9 9   26 11 2AH ; ;9 9 9    . Vậy, phương trình :   x 3 y z 126 11 2Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đến điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:          1 2x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1d : ; d :2 1 1 1 2 1. 1/ tra cứu tọa độ điểm A" đối xứng cùng với điểm A qua đường thẳng d1. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc cùng với d1 và giảm d2. Giải 1/ phương diện phẳng () trải qua A(1; 2; 3) và vuông góc cùng với d1 bao gồm phương trình là: 2(x  1)  (y  2) + (z  3) = 0  2x  y + z  3 = 0. Tọa độ giao điểm H của d1 với () là nghiệm của hệ: x 0x 2 y 2 z 3y 1 H(0; 1; 2)2 1 12x y z 3 0 z 2                vị A" đối xứng cùng với A qua d1 bắt buộc H là trung điểm của AA" A"(1; 4; 1) 2/ Viết phương trình mặt đường thẳng : vày A" đối xứng cùng với A qua d1 và giảm d2, yêu cầu  đi qua giao điểm B của d2 cùng (). Tọa độ giao điểm B của d2 với () là nghiệm của hệ B H K A Q lí giải giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 242 x 2x 1 y 1 z 1y 1 B(2; 1; 2)1 2 12x y z 3 0 z 2                  Vectơ chỉ phương của  là: u AB (1; 3; 5)    Phương trình của  là:     x 1 y 2 z 31 3 5Bài 3: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz mang lại hình lăng trụ đứng ABC.A"B"C" gồm A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A"(0; 0; 2) 1/ chứng tỏ A"C vuông góc với BC". Viết phương trình mặt phẳng (ABC") 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của mặt đường thẳng B"C" trên mặt phẳng (ABC") Giải 1/ A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A"(0; 0; 2)  C"(0; 2; 2) Ta có:     A C (0;2; 2), BC ( 2;2;2) Suy ra         A C.BC 0 4 4 0 A C BC Ta có:     A C BCA C (ABC )A C AB Suy ra (ABC") qua A(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến là A C (0; 2; 2)   nên bao gồm phương trình là: (ABC") 0(x – 0) + 2(y – 0) – 2(z – 0) = 0  y – z = 0 2/ Ta có: B C BC ( 2; 2; 0)     hotline () là khía cạnh phẳng chứa B"C" cùng vuông góc với (ABC")  vectơ pháp con đường của () là: n B C ,A C 4(1; 1; 1)        Phương trình (): 1(x – 0) + 1(y – 2) + 1(z – 2) = 0  x + y + z – 4 = 0 Hình chiếu d của B"C" lên (ABC") là giao tuyến đường của () cùng với (ABC")  Phương trình d:     x y z 4 0y z 0Bài 4: ĐỀ DỰ BỊ 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 tất cả A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0; 2 ). A/ Viết phương trình mp(P) trải qua 3 điểm A1, B, C cùng viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1D1 lên mặt phẳng (P). B/ gọi (Q) là phương diện phẳng qua A và vuông góc cùng với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1ABCD với khía cạnh phẳng (Q). Chỉ dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học tập – 243 Giải Ta có: A(0; 0; 0); B1 (1; 0; 2 ); C1 (1; 1; 2 ); D1 (0; 1; 2 ) a/    1 1A B 1; 0; 2 , A C 1; 1; 2         P 1 1n A B; A C 2; 0; 1  (P) qua A1 với nhận Pn làm vectơ pháp đường (P):           2 x 0 0 y 0 1 z 2 0    2.x z 2 0 Ta gồm  1 1B D 1; 1; 0   khía cạnh phẳng () qua B1 (1; 0; 2 ) dấn  P 1 1n n , B D 1; 1; 2       có tác dụng vectơ pháp tuyến. đề nghị () có phương trình: (): 1(x – 1) – 1(y – 0) + 2 (z  2 ) = 0  x + y   2z 1 0 D1B1 bao gồm hình chiếu lên (P) chính là giao tuyến của (P) và () Phương trình hình chiếu là:       x y 2z 1 02x z 2 0b/ Phương trình phương diện phẳng (Q) qua A và vuông góc cùng với A1C: (Q): x + y  2 z = 0 (1)  Phương trình A1C :      