Phép Chuyển Cơ Sở

     

Trong công tác toán thời thượng môn đại số với hình học giải tích, để nắm rõ hơn về Cơ sở, số chiều,toạ độ không khí vecto , bài viết này giayphutyeuthuong.vn sẽ share một số kiến thức cơ phiên bản cùng với các dạng bài xích tập về Cơ sở, số chiều,toạ độ không gian vecto thường chạm chán trong quá trình học. Chúc chúng ta học tập tốt!

Tóm tắt lý thuyết




Bạn đang xem: Phép chuyển cơ sở

1.Định nghĩa cơ sở, số chiều, không khí vecto

S=e1 + e2 ,…,en là đại lý của không khí V nếu:

S tự do tuyến tính∀ thành phần x các được biểu diễn qua S: x= k1e1+k2e2+…+knen

Khi đó số chiều không khí V=dim V=n= số phần tử

1.1Cơ sở thiết yếu tắc

R3=a,b,c(a,b,c)=a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)S=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)dim Rn=ncó 3 vecto

P2=a+bx+cx2S=1,x,x2dim Pn=n+1có 3 vecto

1.2 kiểm tra S liệu có phải là cơ sở của không khí vecto V không

S là cơ nếu nếu nhất trí 2 điều kiện:

S độc lập tuyến tínhdim V= số phần tử S

a. S=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)⊂R4

S bao gồm 3 bộ phận mà dim R4 =4 => S không phải là cơ sở

b.

Xem thêm: Toán 10 Bài 1 Trang 15 Sách Giáo Khoa Đại Số 10, Giải Bài 1 Trang 15


Xem thêm: Trắc Nghiệm, Ngữ Văn 11, Bài 5; Tự Tình 2 Thuộc Thể Thơ Nào Sau Đây ?


S=(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)⊂R3

số thành phần =dim R3 =3

Xét định thức:

*

=> dựa vào tuyến tính

=> S không là sơ sở

c.S=1+x,2-x+3x2,3x-x2⊂P2

Số phần tử=dim P2 =3

Xét định thức:

*

=> hòa bình tuyến tính

=> S là cơ sở

2.Toạ độ không gian vecto

3.Ma trận chuyển cửa hàng S→T

Ma trận đưa S→T là ma trận toạ độ của T theo S

Ví dụ: Trong không gian R3 cho 2 hệ cơ sở

S= u1(1,1,1), u2(1,0,2), u3(1,2,1)

T= v1(2,3,2), v2(-1,1,4), v3(2,1,3)

Tìm ma trận đưa từ các đại lý S lịch sự T

Giải

Xét ma trận sau:

*

Giải hệ phương trình

*

ta được 3 nghiệm a=1,b=0,c=1

*

Tương từ bỏ xét ma trận

*

*

*

*

Vậy ma trận phải tìm là

Bài tập cơ sở không khí vecto

1.Giải thích tại sao tập sau liệu có phải là cơ sở vecto của không khí tương ứng không

a. U1(1,2), u2(3,4), u3(5,6) đối với R2

-Không do cơ sở R2 tất cả 2 vecto

b. U1(1,2,3), u2(3,4,5), u3(4,5,6) đối với R3

-Có bởi vì cơ sở R3 gồm 3 vecto

c. U1(2,1), u2(3,0) đối với R2

Số thành phần dim R2 =2

Xét ma trận xẻ sung

det=-3≠0 => chủ quyền tuyến tính => là sơ sở

Đại số cùng hình giải tích bài bác 1: Số phức – bài xích tập với lời giải

Đại số và hình giải tích bài 2: Ma trận – bài tập và lời giải

Đại số và hình giải tích bài xích 3: Định thức ma trận – bài tập cùng lời giải

Đại số và hình giải tích bài xích 4: Ma trận nghịch đảo – bài xích tập cùng lời giải

Đại số với hình giải tích bài xích 5: Hạng của ma trận – bài tập cùng lời giải

Đại số và hình giải tích bài xích 6: Hệ phương trình đường tính- bài tập và lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài bác 7: Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính – bài xích tập và lời giải

Đại số với hình giải tích bài xích 8: Cơ sở không khí vecto – bài bác tập và lời giải

Đại số với hình giải tích bài 9: không khí vector nhỏ – bài xích tập với lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài 10: Ánh xạ tuyến đường tính – bài xích tập cùng lời giải

Đại số với hình giải tích bài xích 11: quý giá riêng, vector riêng – bài tập với lời giải