MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

     

Xét phương trình bậc bố dạng tổng quát 

*
khi nào cũng đưa về được phương trình bậc tía dạng thiết yếu tắc 
*
bằng phương pháp chia nhị vế của
*
cho
*
nhằm được 
*
cùng đặt 
*
thì ta đang thu được
*
.

Bạn đang xem: Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên

Xét biểu thức 

*
.

a) Nếu 

*
thì phương trình có duy độc nhất vô nhị một nghiệm thực 
*
\dfrac-q2-\sqrt\Delta '+\sqrt<3>\dfrac-q2+\sqrt\Delta " class="latex" />

b) Nếu 

*

2. Phương pháp giải một vài phương trình bậc bốn dạng đặc biệt.

a) Phương trình trùng phương : 

*

Bằng phương pháp đặt 

*
ta được phương trình bậc hai
*

b) Phương trình dạng 

*

Bằng bí quyết đặt 

*
ta thu được phương trình trùng phương theo ẩn
*
.

c) Phương trình dạng

*
cùng với
*
.

Đưa phương trình về dạng

*
=m" class="latex" /> và đặt 
*
thì ta được phương trình bậc nhị theo ẩn
*
.

d) Phương trình dạng

*
cùng với
*
.

Đưa phương trình về dạng

*
=mx^2" class="latex" />

Bằng biện pháp chia nhị vế cho

*
cùng đặt
*
ta nhận được phương trình bậc hai theo
*

e) Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình thông số phản hồi.

Xét phương trình bậc bốn

*
với 
*
.

Phương trình trên được điện thoại tư vấn là phương trình hệ số phản hồi nếu 

*
.

Khi đó bằng cách chia nhị vế cho

*
và đặt ẩn phụ 
*
thì ta được phương trình bậc nhị theo ẩn
*

Trường hợp quan trọng đặc biệt khi

*
thì phương trình được gọi là phương trình đối xứng và khi
*
thì phương trình được điện thoại tư vấn là phương trình nửa đối xứng.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Bài 142 : Luyện Tập, Bài 142 : Luyện Tập

3. Cách thức sử dụng một số trong những hằng đẳng thức.

Ví dụ : Giải phương trình 

*

Lời giải : 

Đặt

*
thì
*
.

Để ý hằng đẳng thức 

*

Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là 

*

4. Phương thức đặt ẩn phụ.

Ví dụ : Giải phương trình 

*

Lời giải :

Điều kiện 

*
.

Đặt 

*
thì 
*

Từ kia ta có hệ phương trình 

*

Đặt

*
ta được 
*

Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là 

*

5. Phương pháp lượng giác hóa (phép thay lượng giác)

Xem trên đây

6. Phương thức dùng tính 1-1 điệu của hàm số.

Ví dụ : Giải phương trình 

*
6x-3x^2" class="latex" />

Lời giải :

Đặt 

*
6x-3x^2=t\Rightarrow \left\\beginmatrix x^3-x-3=2t\\ -3x^2+6x=t^3 \endmatrix\right." class="latex" />

Cộng vế theo vế hai phương trình này : 

*

Xét hàm số

*
, dễ thấy hàm này đồng đổi mới trên 
*
nên 
*

Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là 

*

7. Phương pháp đánh giá bởi bất đẳng thức.

Ví dụ : Giải phương trình 

*

Lời giải :

Điều kiện

*
0" class="latex" />.

Áp dụng BĐT

*
ta có 
*
\dfrac132=\dfrac52" class="latex" />

Đẳng thức xẩy ra khi 

*

Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là 

*

8. Phương pháp dùng lượng liên hợp.

Phương pháp này dùng được cho hồ hết phương trình đựng căn thức và khi biết trước nghiệm của phương trình.

Xem thêm: Dạng Điệp Ngữ Trong Bài Cảnh Khuya, Biện Pháp Tu Từ Trong Bài Cảnh Khuya

Một số hằng đẳng thức dùng để trục căn thức :

*

*
x\pm \sqrt<3>y=\dfracx\pm y\sqrt<3>x^2\mp \sqrt<3>xy+\sqrt<3>y^2" class="latex" />

*
y\pm \sqrt<4>y=\dfracx-y\left ( \sqrtx+ \sqrty\right )\left ( \sqrt<4>x\mp \sqrt<4>y \right )" class="latex" />

Ví dụ : Giải phương trình 

*
x^2+\sqrtx^2+18-2=\sqrtx^2+15" class="latex" />

Lời giải :

Nhẩm được nghiệm của phương trình là

*
đề nghị ta sử dụng lượng liên hợp tạo nhân tử
*
.

Phương trình tương đương :

*
x^2-1)+(\sqrtx^2+18-3)=(\sqrtx^2+15-4)\Leftrightarrow \dfrac3(x^2-1)\sqrt<3>x^4+\sqrt<3>x^2+1+\dfracx^2-1\sqrtx^2+8+3=\dfracx^2-1\sqrtx^2+15+4\Leftrightarrow (x^2-1)\left ( \dfrac3\sqrt<3>x^4+\sqrt<3>x^2+1+\dfrac1\sqrtx^2+8+3-\dfrac1\sqrtx^2+15+4 \right )=0" class="latex" />

Mà dễ thấy rằng 

*
x^4+\sqrt<3>x^2+1+\dfrac1\sqrtx^2+8+3>\dfrac1\sqrtx^2+15+4" class="latex" />