TOÁN 11 BÀI 5 HÌNH HỌC

     

Nội dung bài bác học sẽ giúp đỡ các em chũm được khái niệm, tính chất và các dạng bài bác tập liên quan đến Phép quay. Thông qua các ví dụ như minh họa có hướng dẫn giải những em sẽ chũm được cách thức làm bài, qua đó quản lý nội dung bài học này.

Bạn đang xem: Toán 11 bài 5 hình học


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép quay

1.2. đặc thù của phép quay

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 5 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép quay

3.2 bài bác tập SGK và nâng cao về phép quay

4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 1 hình học tập 11


a) Định nghĩa

Cho điểm O cùng góc lượng giác (alpha .) Phép đổi mới hình đổi thay O thành thiết yếu nó và phát triển thành mỗi điểm M khác O thành M’ làm sao để cho OM=OM’ với góc lượng giác (OM,OM’) bởi (alpha ) được họi là phép quay trung ương O góc (alpha .)

Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))

- Điểm O call là trọng điểm quay, (alpha ) hotline là góc quay.

*

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép xoay là chiều dương của con đường tròn lượng giác, trái lại là chiều âm.

*

+ cùng với số nguyên k:

Phép tảo (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.

Phép quay (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.

*

b) Biểu diễn hình ảnh của phép quay

Cho tam giác ABC cùng điểm O. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay trọng tâm O góc cù (fracpi 2).

*


1.2. đặc thù của phép quay


a) đặc điểm 1

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

*

b) tính chất 2

Phép quay trở nên đường thẳng thành con đường thẳng, đổi thay đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, đổi thay đường tròn thành đường tròn gồm cùng phân phối kính.

*

c) thừa nhận xét

Phép quay góc quay (0 lấy ví dụ như 1:

Cho lục giác hầu hết ABCDEF trọng tâm O. Hãy xác định ảnh của:

a) (Delta OAB) qua phép quay trung tâm O, góc tảo 3600.

b) (Delta OAB) qua phép quay trung tâm O, góc xoay 1200.

Xem thêm: Soạn Anh Lớp 10 Unit 12 - Soạn Anh 10: Unit 12: Music

c) (Delta OAB) qua phép quay trọng điểm O, góc cù -1800.

d) (Delta OAB) qua phép quay trung ương O, góc xoay -3000.

Hướng dẫn giải:

*

a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)

b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)

c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)

d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)

Ví dụ 2:

Trong khía cạnh phẳng Oxy đến điểm M(2;0) và con đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép cù Q trọng tâm O góc tảo (90^0.)

a) Tìm hình ảnh của điểm M qua phép xoay Q.

b) Tìm ảnh của d qua phép tảo Q.

c) Tìm ảnh của (C) qua phép xoay Q.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: vày (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. Rightarrow M"(0;2).)

*

b) Ta bao gồm (Mleft( 2;0 ight) in d,) hình ảnh của M qua phép quay Q theo câu a là M’(0;2).

Gọi d’ là hình ảnh của d qua Q ta bao gồm d’ là đường thẳng qua M’ cùng vuông góc cùng với d.

Đường trực tiếp d tất cả VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ có VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))

Vậy phương trình của d’ là: (2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)

c) Đường tròn (C) có tâm M(2;0) và nửa đường kính R=2.

Ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Xem thêm: Con Người Ngày Càng Tạo Ra Nhiều Nguyên Vật Liệu Nhân Tạo Có Tính Năng, Tác Dụng

Gọi (C) là ảnh của (C) qua Q, (C’) gồm tâm M’ và nửa đường kính R=2.

Vậy phương trình của (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)

Ví dụ 3:

Tìm hình ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay vai trung phong O góc con quay (90^0.)

Hướng dẫn giải:

Với phép quay tâm O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) có tọa độ thỏa mãn: (eginarraylleft{ eginarraylOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarraylx = - 4\y = 3endarray ight.\left{ eginarraylx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)